Как правильно считать прибавку к пенсии
Ещё в конце ноября 2019 года хороший автор с хорошей целью опубликовал хорошую статью
У меня есть маленькое, но существенное замечание по математике вопроса. Привожу фрагмент статьи.
За последние годы страховые пенсии индексировали так:
в 2016 году на 4%;
в 2017 году на 5,8%;
в 2018 году на 3,7%;
в 2019 году на 7,05%…
Если человек вышел на пенсию в 2015 году и проработал после этого до середины 2019 года, после увольнения его пенсия будет проиндексирована на 20,55% (4% + 5,8% + 3,7% + 7,05%) от первоначально начисленной к выплате суммы.
Пример: В декабре 2015 года Иван Петровичу начислили страховую пенсию в размере 10 000 рублей. Он продолжил работать и уволился только в июне 2019 года. Специалисты ПФР вычислили, что после индексации и перерасчета он будет получать уже 12 055 рублей (10 000 + 20,55%). То есть, до перерасчета он ежемесячно получал 10 000 рублей. А после увольнения будет получать уже 12 055 рублей. При этом никакой доплаты за все месяцы без индексации ему не выплатят.
Этот пример учитель может использовать для того, чтобы показать, как важно уметь правильно решать сложные задачи на проценты — есть такая тема в программе 6 класса.
Запоминаем: проценты от разных чисел складывать нельзя.
Покажу это на примере.
Пенсию повысили на 10 %, а через год ещё на 10 %. На сколько процентов увеличили пенсию за два раза?
Первый раз пенсию a (все расчёты в рублях) увеличили на 10 %: а + 0,1a = 1,1a. Увеличение на 10 % можно заменить увеличением в 1,1 раза. Пенсия была 10 000, стала 11 000 (увеличение на 1 000).
Второй раз пенсию 1,1a увеличили на 10 %:
1,1а + 0,1*(1,1a) = 1,21a = a + 0,21a.
Пенсия a увеличилась на 0,21a это 21 % от a, а не на 10 % + 10 % = 20 %, что получилось бы при следовании совету автора. За счёт чего правильный ответ больше неправильного? — За счёт того, что второй раз 10 % брали от большей суммы, чем в первый раз.
Как же правильно решить задачу из статьи? Последовательному увеличению пенсии на 4 %, на 5,8 %, на 3,7 % и на 7,05 % соответствует увеличение первоначальной суммы в 1,04 раза, полученного результата в 1,058 раза, нового результата в 1,037 раза и последнего — в 1,0705 раза.
10 000 * 1,04 * 1,058 * 1,037 * 1,0705 = 12 214,74 (руб.) — доли копейки отброшены без округления. Это не 12 055 руб.
В порядке тренировки советую проверить решение следующей задачи из статьи.
Теги: задача про пересчёт пенсии, Задачи на проценты, последовательное увеличение величины на несколько процентов