Алгебра и начала математического анализа, 10 класс
Алгебра и начала анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. М.: Просвещение, – 2019, – 431 с.
Алгебра и начала анализа: дидактические материалы. 10 класс / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. М.: – Просвещение, 2019. – 159 с. Содержит раздел «Материалы для подготовки к самостоятельным работам».
Алгебра и начала математического анализа: 10 кл.: базовый и профильный уровни: книга для учителя /М.К. Потапов, А.В. Шевкин. М.: – Просвещение, 2008. – 191 с.
Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. : 10 класс: базовый и профильный уровни /Ю.В. Шепелева. М: – Просвещение, 2009-… – 107 с.
Небольшие заметки Шевкина А.В. по методике работы с текстовыми задачами, по подготовке к ЕГЭ и др. материалы:
Канал НАБЛЮДАТЕЛЬ на Яндекс Дзен.
Блог Шевкин А.В. на МЕЛ.фм.
В 2009-2010 гг. изданы переводы на армянский язык учебников для 10-11 классов (разделенные на 3 года обучения) для распространения в Армении и среди армянской диаспоры на территории других стран.
Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 кл. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Просвещение, Антарес (Армения), 2009. – 312 с.
Алгебра и начала анализа: Учебник для 11 кл. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Просвещение, Антарес (Армения), 2010. – 210 с. (Скана обложки учебника для 12 класса пока нет.)
Учебники С.М. Никольского и др.
Учебники по алгебре и математическому анализу для 10-11 классов входят в серию учебников «МГУ – школе».
Работать по этим учебникам можно независимо от того, по каким учебникам велось обучение до 10 класса. Универсальные двухуровневые учебники содержат учебный материал как для общеобразовательных классов (первый уровень), так и для классов с углубленным изучением математики (второй уровень). Материал для углубленного изучения специально выделен, что способствует организации дифференцированного обучения.
Авторы учебников считают принципиально важным обучать школьников в рамках общеобразовательной программы и программы с углубленным изучением математики по одним и тем же учебникам. Тогда учащиеся, заинтересованные в более глубоком изучении математики и не обучающиеся в спецклассах, получают возможность углублять свои познания в математике самостоятельно или под руководством учителя, который получает реальную возможность для организации дифференцированного обучения.
12 апреля 2005 года учебники серии «МГУ-школе» рекомендованы Министерством образования и науки для использования в общеобразовательных классах и профильных классах (с углубленным изучением математики).
Учебник для 10 класса включает следующий материал: действительные числа, рациональные уравнения и неравенства, корень степени п, степень положительного числа, логарифмы, простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства, тригонометрические функции, тригонометрические уравнения и неравенства, элементы теории вероятностей.
Учебник для 11 класса включает все вопросы программы, связанные с исследованием функций и построением их графиков, с производной и первообразной, с уравнениями, неравенствами, их системами, с комплексными числами. Здесь углубляются знания учащихся по ранее изученным вопросам до уровня, необходимого для поступления в вузы, предъявляющие повышенные требования к математической подготовке школьников.
В теоретической части учебников содержится большое количество образцов решения задач по всем темам, однако следует учесть, что запись решений многих из них не является образцом оформления решений в работах учащихся.
Каждый учебник завершается разделом «Задания для повторения», содержащим задачи как для текущего повторения, так и для подготовки к выпускным и конкурсным экзаменам. В конце учебников приведено «Послесловие для учителя», включающее тематическое планирование учебного материала в двух вариантах (для общеобразовательных классов и классов с углубленным изучением математики). Учебники нацелены на подготовку учащихся к поступлению в вуз и обучению в нем.
ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
«Алгебра и начала анализа 10» С.М. Никольского и др. (до 2005 г. вкл.)
В скобках указано число часов, отведенных на изучение параграфа, пункта. Звездочкой отмечены темы, предназначенные для классов с углубленным изучением математики. Материалы этих пунктов можно использовать выборочно в обычных классах для работы с сильными учащимися. Планирование имеется в учебнике.
I вариант планирования
(общеобразовательные классы)
3 ч в неделю, всего 102 ч.
1. Действительные числа (4).
1.1 Понятие действительного числа (2).
1.2. Множества чисел (2).
1.3.*Доказательство числовых неравенств.
1.4.*Метод математической индукции.
1.5.*Перестановки.
1.6.*Размещения.
1.7.*Сочетания.
2. Рациональные уравнения и неравенства (10).
2.1. Рациональные выражения (1).
2.2.*Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней.
2.3. Рациональные уравнения (1).
2.4.*Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида.
2.5.*Теорема Безу.
2.6.*Корень многочлена.
2.7. Метод интервалов решения неравенств (2).
2.8. Рациональные неравенства (2).
2.9. Нестрогие неравенства (3).
2.10.*Системы рациональных неравенств.
Контрольная работа № 1 (1).
3. Корень степени n (10).
3.1. Понятие функции и ее графика (1).
3.2. Функция y = xn (1).
3.3. Понятие корня степени n (1).
3.4. Корни четной и нечетной степеней (2).
3.5. Арифметический корень (2).
3.6. Свойства корней степени n (2).
3.7.*Функция n-й степени из x, x ≥ 0.
3.8.*Функция корень n-й степени из x.
Контрольная работа № 2 (1).
4. Степень положительного числа (10).
4.1. Понятие степени с рациональным показателем (1).
4.2. Свойства степени с рациональным показателем (2).
4.3. Понятие предела последовательности (2).
4.4.*Свойства пределов.
4.5.*Понятие ряда.
4.6. Число e (1).
4.7. Степень с иррациональным показателем (1).
4.8. Показательная функция (2).
Контрольная работа № 3 (1).
5. Логарифмы (6).
5.1. Понятие логарифма (2).
5.2. Свойства логарифмов (3).
5.3. Логарифмическая функция (1).
5.4.*Десятичные логарифмы.
5.5.*Степенная функция.
6. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства (9).
6.1. Показательные уравнения (2).
6.2. Логарифмические уравнения (2).
6.3. Показательные неравенства (2).
6.4. Логарифмические неравенства (2).
Контрольная работа № 4 (1).
7. Синус, косинус угла (10).
7.1. Понятие угла (1).
7.2. Радианная мера угла (1).
7.3. Определение синуса и косинуса угла (2).
7.4. Основные формулы для sin α и cos α (2).
7.5. Арксинус (2).
7.6. Арккосинус (2).
7.7.*Примеры использования арксинуса и арккосинуса.
7.8.*Формулы для арксинуса и арккосинуса.
8. Тангенс и котангенс угла (9).
8.1. Определение тангенса и котангенса угла (2).
8.2. Основные формулы для tg α и ctg α (2).
8.3. Арктангенс (2).
8.4. Арккотангенс (2).
8.5.*Примеры использования арктангенса и арккотангенса.
8.6.*Формулы для арктангенса и арккотангенса.
Контрольная работа № 5 (1).
9. Формулы сложения (9).
9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов (2).
9.2. Формулы для дополнительных углов (1).
9.3. Синус суммы и синус разности двух углов (2).
9.4. Сумма и разность синусов и косинусов (2).
9.5. Формулы для двойных и половинных углов (2).
9.6.*Произведение синусов и косинусов.
9.7.*Формулы для тангенсов.
10. Тригонометрические функции числового аргумента (9).
10.1. Функция y = sin x (2).
10.2. Функция y = cos x (2).
10.3. Функция y = tg x (2).
10.4. Функция y = ctg x (2).
Контрольная работа № 2 (1).
11. Тригонометрические уравнения и неравенства (7).
11.1. Простейшие тригонометрические уравнения (2).
11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного (2).
11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений (2).
11.4.*Введение вспомогательного угла.
11.5.*Замена неизвестного t = sin x + cos x.
11.6.*Простейшие неравенства для синуса и косинуса.
11.7.*Простейшие неравенства для тангенса и котангенса.
11.8.*Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Контрольная работа № 7 (1).
Повторение (9)
Повторение курса алгебры и математического анализа 10 класса (8)
Итоговая контрольная работа № 8 (1).
II вариант планирования
(углубленное изучение математики)
5 ч в неделю в I полугодии, 6 ч в неделю во II полугодии, всего 187 ч.
1. Действительные числа (16)
1.1 Понятие действительного числа (2).
1.2. Множества чисел (2).
1.3. Доказательство числовых неравенств (2).
1.4. Метод математической индукции (3).
1.5. Перестановки (2).
1.6. Размещения (2).
1.7. Сочетания (2).
Контрольная работа № 1 (1).
2. Рациональные уравнения и неравенства (23)
2.1. Рациональные выражения (2).
2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней (3).
2.3. Рациональные уравнения (2).
2.4. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида (2).
2.5. Теорема Безу (2).
2.6. Корень многочлена (2).
2.7. Метод интервалов решения неравенств (2).
2.8. Рациональные неравенства (2).
2.9. Нестрогие неравенства (2).
2.10. Системы рациональных неравенств (2).
Контрольная работа № 2 (2).
3. Корень степени n (17)
3.1. Понятие функции и ее графика (2).
3.2. Функция y = xn (2).
3.3. Понятие корня степени n (2).
3.4. Корни четной и нечетной степеней (3).
3.5. Арифметический корень (2).
3.6. Свойства корней степени n (3).
3.7. Функция n-й степени из x, x ≥ 0 (1).
3.8. Функция n-й степени из x,(1).
Контрольная работа № 3 (1).
4. Степень положительного числа (15)
4.1. Понятие степени с рациональным показателем (1).
4.2. Свойства степени с рациональным показателем (2).
4.3. Понятие предела последовательности (2).
4.4. Свойства пределов (2).
4.5. Понятие ряда (1).
4.6. Число e (2).
4.7. Степень с иррациональным показателем (1).
4.8. Показательная функция (2).
Контрольная работа № 4 (2).
5. Логарифмы (12)
5.1. Понятие логарифма (2).
5.2. Свойства логарифмов (4).
5.3. Логарифмическая функция (2).
5.4. Десятичные логарифмы (2).
5.5. Степенная функция (2).
Контрольная работа № 5 (1).
6. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства (13)
6.1. Показательные уравнения (3).
6.2. Логарифмические уравнения (3).
6.3. Показательные неравенства (3).
6.4. Логарифмические неравенства (3).
Контрольная работа № 6 (1).
7. Синус, косинус угла (16)
7.1. Понятие угла (1).
7.2. Радианная мера угла (1).
7.3. Определение синуса и косинуса угла (2).
7.4. Основные формулы для sin α и cos α (2).
7.5. Арксинус (3).
7.6. Арккосинус (2).
7.7. Примеры использования арксинуса и арккосинуса (2).
7.8. Формулы для арксинуса и арккосинуса (2).
Контрольная работа № 7 (1).
8. Тангенс и котангенс угла (13)
8.1. Определение тангенса и котангенса угла (2).
8.2. Основные формулы для tg α и ctg α (2).
8.3. Арктангенс (2).
8.4. Арккотангенс (2).
8.5. Примеры использования арктангенса и арккотангенса (2).
8.6. Формулы для арктангенса и арккотангенса (2).
Контрольная работа № 8 (1).
9. Формулы сложения (15)
9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов (2).
9.2. Формулы для дополнительных углов (1).
9.3. Синус суммы и синус разности двух углов (2).
9.4. Сумма и разность синусов и косинусов (3).
9.5. Формулы для двойных и половинных углов (3).
9.6. Произведение синусов и косинусов (2).
9.7. Формулы для тангенсов (2).
10. Тригонометрические функции числового аргумента (8)
10.1. Функция y = sin x (2).
10.2. Функция y = cos x (1).
10.3. Функция y = tg x (2).
10.4. Функция y = ctg x (1).
Контрольная работа № 9 (2).
11. Тригонометрические уравнения и неравенства (12)
11.1. Простейшие тригонометрические уравнения (2).
11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного (2).
11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений (1).
11.4. Введение вспомогательного угла (1).
11.5. Замена неизвестного t = sin x + cos x (1).
11.6. Простейшие неравенства для синуса и косинуса (1).
11.7. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса (1).
11.8. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного (1).
Контрольная работа № 10 (2).
Элементы теории вероятностей (15)
1. Понятие вероятности события (3).
2. Свойства вероятности событий (2).
3. Относительная частота событий (1).
4. Условная вероятность. Независимые события (3).
5. Математическое ожидание (2).
6. Сложный опыт (2).
7. Формула Бернулли. Закон больших чисел (1).
Контрольная работа № 11 (1).
Повторение (12)
Повторение курса алгебры и математического анализа 10 класса (10)
Итоговая контрольная работа № 12 (2).