Иррациональные уравнения – «на лицо ужасные, добрые внутри»
Учащиеся иногда сталкиваются с непривычными иррациональными уравнениями, содержащими корни степени выше второй. В этом случае полезно помнить, то эти уравнения могут оказаться «на лицо ужасными, но добрыми внутри» — как люди-дикари с «Острова Невезения». Рассмотрим пример.
Найдём множество M, которому принадлежат корни уравнения (1). Это множество иногда называют областью определения уравнения (ООУ) — сложновато, но терпимо по сравнению с областью определения неравенства (ООН – это ещё и Организация объединённых наций). Ещё это множество называют и областью допустимых значений (ОДЗ) неизвестного (переменной) x.
А теперь рассмотрим пример посложнее.
Интересно взглянуть на отбор корней уравнения (3) графическим способом. Он более громоздкий для данного уравнения, но может оказаться предпочтительным в том случае, если не удаётся такая простая оценка значений правой и левой частей уравнения, как в задании 3.
Графики функций на множестве M имеют единственную общую точку (3; 4), на этом множестве функция f (x) возрастает, а функция g (x) убывает, поэтому других точек пересечения эти графики не имеют, значит, уравнение (3) имеет единственный корень 3.
Скачать статью: Иррациональные уравнения — страшные снаружи, добрые внутри