Боря сможет, или Ещё раз про задания 19 на переливания в ЕГЭ
В начале января 2019 года я поместил у себя на сайте статью Задачи на переливание, или Алгоритм перебора всех случаев. Там описан случай про несогласование текста задачи и ответа к ней. Та же задача, на этот раз с решением, помещена в сборнике ЕГЭ-2020. Недочёт не устранён.
Вот эта задача.
У Бори нет источника воды, но есть три ведра различных объёмов, в двух их которых есть вода. За один шаг Боря переливает воду из ведра, в котором она есть, в другое ведро. Переливание заканчивается в тот момент, когда или первое ведро опустеет, или второе ведро заполнится. Выливать воду из вёдер запрещается.
а) Мог ли Боря через несколько шагов получить в одном из вёдер ровно 2 л воды, если сначала у него были ведра объёмами 4 л и 7 л, полные воды, а также пустое ведро объёмом 8 л?
б) Мог ли Боря через несколько шагов получить равные объёмы воды во всех ведрах, если сначала у него были ведра объёмами 5 л и 7 л, полные воды, а также пустое ведро объёмом 10 л?
в) Сначала у Бори были ведра объёмами 3 л и 6 л, полные воды, а также пустое ведро объёмом n л. Какое наибольшее натуральное значение может принимать n, если известно, что как бы ни старался Боря, он не сможет получить через несколько шагов ровно 4 л воды в одном из вёдер?
Суть ошибки в том, что в задании в) требуется найти наибольшее натуральное значение n, если известно, что как бы ни старался Боря, он не сможет получить через несколько шагов ровно 4 л воды в одном из вёдер?
А в решении авторы показывают, что получить 4 л воды в одном ведре невозможно для любого значение n, не меньшего 9. Что означает, что наибольшего такого n не существует. В качестве подтверждения своей правоты авторы решения доказывают, что при n = 8 Боря сможет получить в одном из вёдер 4 л воды, но делают вывод: «Этот пример показывает, что наибольшее натуральное значение может принимать n – это 8».
Авторы задачи попросили найти наибольшее натуральное значение n, при котором Боря не сможет получить через несколько шагов ровно 4 л воды в одном из вёдер, а дали в ответе n = 8, при котором Боря сможет получить 4 л в одном из вёдер.
Это очевидное несоответствие условия задачи и её решения.
Сюжет про задачи на переливание войдёт в мою книгу «Трудные задачи ЕГЭ. Задачи на целые числа», которая обещает выйти в январе 2020 г.
Подготовительные задачи и подробности см. в обновлённой версии заметки и в презентации, которую можно использовать на уроке.
Статья: Задачи на переливания, или Алгоритм перебора всех случаев 28.11.2019 (обновление)
Презентация: Трудные задачи ЕГЭ. Задачи на переливание (2019-2020).