Задача про проволочный каркас абажура
На канале Острые углы семейного круга опубликована заметка 11 задание ВПР 7 класс математика. Задача про абажур.
В заметке подробно обсуждается способ решения задачи из ВПР для 7 класса.
11. На рисунке показан абажур из стальной проволоки. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить абажур, показанный на рисунке?
Источник. https://dzen.ru/a/Z9KAT212XFn0lU-N
На рисунке показан не сам абажур, а его проволочный каркас. В заметке много рисунков и фотографий проволочек, но нет главного: не сказано, на что эта задача, на какую идею.
А она на идею чётности. Дело в том, что на рисунке есть «чётные» точки соединения проволочек, а есть «нечётные». «Чётных» точек всего 4, в них соединяется 4 проволочки — в них не надо начинать или заканчивать проволочку, чтобы уменьшить число проволочек. Эти точки проходные, через них можно два раза пройти. Пусть номера этих точек чётные числа на следующем рисунке.
И ещё есть 8 «нечётных» точек с нечётными номерами. Каждую из них можно 1 раз пройти и один раз в них будет или начало, или конец проволочки. Так как у каждой проволочки есть два конца, то наименьшее число проволочек 8 : 2 = 4. Только надо показать хотя бы один вариант (из многих), как эти проволочки соединяют точки. Первая проволочка соединяет точки: 1-3-5-7-1-2-4-6-8-2-9.
Вторая проволочка соединяет точки: 3-4-11-13-15-9-11.
Третья проволочка соединяет точки: 5-6-13.
Четвёртая проволочка соединяет точки: 7-8-15.
Ответ. 4.
Поскольку в бланке ответов есть место в три ряда клеток, то обоснование решения не требуется. Ученик может ярко отметить только «нечётные» точки, их число поделить на 2 и получить ответ. Желательно нарисовать свой вариант крепления проволочек, используя 4 цвета (если использование различных цветов разрешено). Или описать его, как в нашей статье.
В процитированной статье приведена ещё одна задача с проволочным каркасом абажура.
Для подготовки к решению таких задач в 5-6 классах могу порекомендовать нашу с Игорем Фёдоровичем Шарыгиным книгу, в которой есть специальный раздел 2. Чётность. На фото показаны последние задачи этого раздела.
Задачи на смекалку. 5–6 классы : учебное пособие для общеобразовательных организаций / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — 18-е издание. — М. : Просвещение, 2019.