Задача про бабку Алевтину и очередь
Юношеская математическая школа (СПБ) вчера провела первый дистанционный тур олимпиады по математике. С 4 по 11 класс. Мне прислали задачу без указания источника, а по ней не составило труда найти источник: сайт http://yumsh.ru/cms/node/338
Вот эта задача (9 класс).
1. Вася подошёл к очереди, в которой стоит 100 человек, и встал в её хвост. Он умеет уговаривать троих человек пропустить его за 2 рубля, и пятерых человек за 3 рубля. В очереди стоит принципиальная бабка Алевтина (не в первом и не в последнем десятке), которую нужно убеждать отдельно за 50 рублей, и которая не может входить в состав группы. Какой суммы Васе гарантированно хватит для того, чтобы встать в очереди первым?
Уточню: за 2 рубля на троих и за 3 рубля на пятерых — это не каждому по 2 и по 3 рубля соответственно. Разумеется, задача шуточная, там 2 рубля точно на троих не делится. Да и 2/3 больше 3/5, пятёрку в очереди будет труднее уговорить, если она будет знать, что собираться в тройки выгоднее. Но задача, разумеется, не про реальный случай и умение выбирать более выгодное решение для Васи. Сюжет про очередь лишь канва для описания математической ситуации. А вот найти, как и какую математику здесь применить — в этом и заключается «изюминка» задачи. Ну что, пошалим?
Ответы или решения можно дать в комментарии по адресу:
Задача про бабку Алевтину и очередь | Наблюдатель | Дзен (dzen.ru).
Решение опубликуем позже.