Задача про 150 жуков в десяти банках
Ещё 10 лет назад в Интернете была опубликована просьба решить задачу про биолога, сажающего 150 жуков в 10 банок: «Никак не могу решить эту чертову задачу, помогите, пожалуйста!».
1. Биолог последовательно рассаживал 150 жуков в десять банок. Причём в каждую следующую банку он сажал жуков больше, чем в предыдущую. Количество жуков в первой банке составляет не менее половины от количества жуков в десятой банке. Сколько жуков в шестой банке?
Источник. https://otvet.mail.ru/question/172870215?ysclid=m87b3jq9yh503143107
На той же страничке приведено и обстоятельное решение задачи, которое мы упростим.
Решение. Пусть в первой банке было x жуков, применим «самую плотную посадку» по банкам — по арифметической прогрессии: x, x + 1, …, x + 9. Мы выполнили только условие 1) в каждую следующую банку биолог сажал жуков больше, чем в предыдущую.
Чтобы выполнить условие 2) количество жуков в первой банке составляет не менее половины от количества жуков в десятой банке, должно выполняться неравенство x ≥ (x + 9)/2, то есть x ≥ 9.
Начнём рассадку с наименьшего возможного числа жуков:
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 — всего 135 жуков.
Нам осталось рассадит 15 жуков. Не нарушая условия 1) и 2) добавим в каждую банку по 1 жуку:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 — всего 145 жуков.
Нам осталось рассадит 5 жуков. Посадить хотя бы одного жука в банки 1-5 нельзя, так как для выполнения условия 1) потребуется в следующие банки добавить не меньше 6 жуков, а у нас их 5. Посадим по 1 жуку в банки 6-10:
10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20 — всего 150 жуков.
Все условия задачи выполнены и возможна только одна приведённая рассадка жуков. В шестой банке должно быть 16 жуков.
Ответ. 16 жуков.
Очень забавное и очень «учёное» решение этой задачи можно посмотреть здесь: https://dzen.ru/video/watch/6652fcf11b8759059d09ab27?ysclid=m87c9jqx29164116076