Новости

Задача из Всероссийской олимпиады школьников 16.10.2024. 5 класс

Здесь главная проблема объяснить детям, как можно получить правильный ответ, действуя понятными учащимся способами. Ученик постарше составит систему и решит её, а как быть пятикласснику?

Пятиклассникам можно объяснить, что если сложить или вычесть два верных числовых равенства, то получится новое верное числовое равенство. Пусть даны два верных равенства

13 + 15 = 28,
6 + 13 = 19.

Складывая эти равенства, получим:

19 + 28 = 47.

Вычитая эти равенства, получим:

7 + 2 = 9.

Если в числовых равенствах некоторые одинаковые числа заменить одинаковыми буквами, то получаются буквенные равенства, но с ними можно проделывать те же самые действия.

Пусть даны два верных равенства

x + 15 = 28,
6 + x = 19.

Складывая эти равенства, получим:

2x + 21 = 47.

Вычитая эти равенства, получим:

9 = 9.

Обе части равенства можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля. Получится новое верное равенство.

В верных равенствах одинаковые числа могут быть заменены одинаковыми буквами не один раз.

Пусть даны два верных равенства

2x + y = 25,
x + 2y = 20.

Складывая эти равенства, получим:

3x + 3y = 45.

Разделим это равенство на 3, получим верное равенство:

x + y = 15.

Равенство 2x + y = 25 перепишем так:

x + (x + y) = 25.

Сумма в скобках равна 15, поэтому x = 10. Тогда y = 5.

А теперь задача.

Здесь главная проблема объяснить детям, как можно получить правильный ответ, действуя понятными учащимся способами. Ученик постарше составит систему и решит её, а как быть пятикласснику?-2

У каждого прямоугольника длину большой стороны обозначим a, длину маленькой стороны b. Тогда периметр первой фигуры равен 2a+ 6b, что по условию задачи равно 52. То есть верно равенство:

2a + 6= 52. (1)

Периметр второй фигуры равен 4a + 4+ 2(a – b) = 6a + 2b, что по условию задачи равно 92. То есть верно равенство:

6a + 2= 92. (2)

Сложив равенства (1) и (2), получим:

8a + 8= 144. (3)

Разделив равенство (3) на 4, получим:

2a + 2= 36. (4)

Из равенства (1) вычтем равенство (4), получим, что

4= 16,
= 4.

Из равенства (2) вычтем равенство (4), получим, что

4a = 56,
a = 14.

Тогда площадь одного прямоугольника равна ab = 56.

Источник. https://dzen.ru/a/Zw-CHkusRi27OFuJЗ

www.Shevkin.ru | © 2004 - 2019 | Копирование разрешено с ссылкой на оригинал