Задача для Эйнштейна про среднюю скорость
В журнале «Код» нашлась заметка про школьную задачу, которую не смог решить Эйнштейн. Не совсем понятно, зачем надо корить Эйнштейна, если задача была некорректная.
В 1934 году немецкий психолог и философ Макс Вертгеймер задал своему другу Альберту Эйнштейну такую задачку. Она показалась Эйнштейну довольно простой, и он быстро решил её в уме, но когда вник и начал решать на бумаге, то понял, что первый ответ был неверным. Задача звучит так:
1. Есть холм, вершина которого находится ровно посередине холма. Общая длина пути по холму 2 мили, соответственно, чтобы доехать до середины, нужно проехать одну милю, и столько же, чтобы спуститься. У подножия холма есть машина, которая поднимается на холм и доезжает ровно до середины с постоянной скоростью 15 миль в час. С какой скоростью машине нужно съезжать с холма, чтобы средняя скорость движения по всему холму составила 30 миль в час?
Эйнштейн сходу дал ответ — 45 миль в час, но это неправильный ответ.
Подробнее: Задача, которую не смог решить Эйнштейн — журнал «Код»
В журнале подробно доказывается, что 45 миль в час — неверный ответ, а дальше довольно долго объясняется, как задачу надо решать правильно. Чтобы эта задача оказалась полезной школьникам, надо вспомнить с ними, что средняя скорость — это такая постоянная скорость, с которой можно тот же путь проехать за то же время.
Покажем, что в данной задаче числовые данные подобраны некорректно, может быть, ради шутки.
Пусть скорость машины при движении с холма x миль в час. Можно весь путь 2 мили поделить на время движения в часах, на 1/15 + 1/x и приравнять к 30 милям в час. А можно найти время движения с разными скоростями: 1/15 + 1/x и с постоянной средней скоростью 2/30, а потом приравнять их. Получится уравнение
1/15 + 1/x = 2/30.
Так как 1/15= 2/30, то 1/x должна равняться нулю, что невозможно.
Задача была с некорректными числовыми данными.
Давайте исправим условия задачи, чтобы она имела решение, которое учащиеся могут получить самостоятельно с пользой для себя.
2. Есть холм, вершина которого находится ровно посередине холма. Общая длина пути по холму 2 км, чтобы доехать до середины, нужно проехать 1 км, и столько же, чтобы спуститься. У подножия холма есть машина, которая поднимается на холм и доезжает ровно до середины с постоянной скоростью 15 км/ч. С какой скоростью машине нужно съезжать с холма, чтобы средняя скорость движения по всему холму составила 20 км/ч?
Ответ. 30 км/ч.