Зачем же так сложно?
Рассмотрим задачу с канала популярного блогера Валерия Волкова. Она дана под заголовком Найдите радиус.
1. Звенья ломаной внутри окружности, равные 9, 4 и 3 пересекаются под прямым углом. Найдите радиус окружности.
Валерий Волков приводит два способа решения задачи. Вот итоговый кадр этих решений.
Источник. https://dzen.ru/video/watch/65ff08e20039520bbcb0f7b9
Заметим, что второй способ решения можно сильно сократить. Площадь закрашенного треугольника равна половине произведения его основания 9 на высоту 4, то есть равна 18. Зачем здесь надо было палить из пушки по воробьям, используя формулу Герона?
Мы предлагаем третий способ решения задачи.
Решение. Обозначим звенья ломаной AB = 9, BC = 4, CD = 3.
Продлим звено BC до пересечения с окружностью в точке G, звено CD до пересечения с окружностью в точке E. Хорда DE параллелен хорде AB и делится серединным перпендикуляром к AB пополам, поэтому
ED = 2(3 + 4,5) = 15, а EC = 15 – 3 = 12.
