Зачем же так сложно?
Рассмотрим решение геометрической задачи, которая на канале Валерия Казакова решена традиционно не «по-детски». Задача дана под заголовком «Задача на большую переменку! Качаем основное тождество». Итак, задача.
1. В прямоугольный треугольник вписали полуокружность, центр которой лежит на гипотенузе и делит её на отрезки 15 и 20. Найдите радиус полуокружности.
Заключительный кадр решения выглядит так.
Источник. Задача на большую переменку! Качаем основное тождество | Наглядная Геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/6822d2edac55d3536e5d1e20
Валерий Казаков показал, как эту задачу можно решить, применяя основное тригонометрическое тождество. А если такая цель не стоит, то задачу можно решить с помощью подобия треугольников и теоремы Пифагора.
Решение. AO : OB = 15 : 20 = 3 : 4. Треугольники AKO и OMB подобны по двум углам, поэтому AK : OM = 3 : 4. Обозначим AK = 3x, OM = 4x.
Так как OK = OM, то OK = 4x.
Треугольник с катетами 3x и 4x подобен египетскому треугольнику, значит,
AO = 5x. Если кто забыл про египетский треугольник, то получит тот же результат по теореме Пифагора.
Итак, AO = 5x = 15, откуда x = 3, тогда радиус полуокружности 4x = 12.
Ответ. 12.
Тут ведущему можно напомнить древнее изречение: «Многие знания — многие печали» и посоветовать не показывать все свои знания при решении задач, а отбирать наименьший набор фактов, приводящих к решению задачи.
У основного тригонометрического тождества ещё будет масса применений, не надо из-за него усложнять решение простой задачи.