Вычислим площадь треугольника
Рассмотрим решение задачи на вычисление площади треугольника в неочевидной ситуации.
1. Площадь треугольника ABC равна 52. На сторонах AB, BC, AC отмечены точки M, N, K соответственно, делящие стороны в отношении 1 : 3 при обходе по часовой стрелке. На пересечении отрезков, соединяющих точки деления с противолежащими вершинами треугольника, образовался треугольник XYZ. Найдите его площадь.
Решение. Так как BN составляет 1/4 BC, то площадь треугольника ABN составляет 1/4 площади треугольника ABC, она равна 13. Площади треугольников BCK и ACM также равны 13.
Отрезок AB разделим на 4 равные части и через точки деления проведём прямые, параллельные AN. По теореме Фалеса отрезок BN разделится на 4 равные части. Одна четвёртая отрезка BN укладывается в отрезке CN 12 раз, так как CN = 3BN. Через точки деления на отрезке CN проведём прямые, параллельные AN, они, по теореме Фалеса, разделят отрезок AC на 12 равных частей, и одна из прямых пройдёт через точку K, так как KC составляет четверть KC.
