Второй способ решения задачи про золотой прямоугольник
На канале «Наглядная Геометрия | Дзен» разобрали решение задачи по геометрии под заголовком «Золотой прямоугольник! Бежевая часть твоя».
1. Точки M и K — середины сторон AB и BC прямоугольника ABCD соответственно. Отрезки AK и CM пересекаются в точке O. Площадь четырёхугольника MBKO равна 7. Найдите площадь четырёхугольника AOCD.
Валерий Казаков рассказал решение задачи с применением свойства медиан треугольника, которые делят его площадь на 6 равновеликих треугольников. Вот итоговый кадр решения задачи.
Источник. «Золотой прямоугольник! Бежевая часть твоя» | Наглядная геометрия. https://dzen.ru/video/watch/67d94ad623e9044d09de0444
Никаких претензий к решению, но можно обойтись более простым свойством медианы треугольника, которая делит его на два равновеликих треугольника.
Решение. Сначала заметим, что площади треугольников ABK и BCM равны четверти площади прямоугольника. У этих треугольников есть общая часть, значит, оставшиеся части имеют равные площади. Проведём отрезок BO.
Медианы треугольников ABO и BOC делят их на равновеликие треугольники, поэтому площади треугольников AMO, BOM, BKO и СKO равны 3,5. Тогда четверть площади прямоугольника равна 3,5*3 = 10,5, а площадь прямоугольника равна 10,5*4 = 42. Вычтем из неё площади треугольников, закрашенных зелёным и жёлтым цветом: 42 – 4*3,5 = 28. Площадь четырёхугольника AOCD равна 28.
Ответ. 28.