Второй способ решения «невероятно красивой» задачи из Парижа
На канале Валерия Казакова Наглядная геометрия помещено решение задачи под заголовком Красота невероятная задачи! Париж. 17 квартал.
Поищем вместе невероятную красоту в этой несложной задаче.
1. В прямоугольнике ABCD через середину M стороны CD провели отрезок BM и перпендикулярный ему отрезок KM (K лежит на AD), точки B и K соединили отрезком. Угол ABK содержит 54°, найдите величину угла CBM.
Решение, показанное ведущим канала, в заключительном кадре выглядит так.
Решение понятное и красивое.
Источник. Красота невероятная задачи! Париж. 17 квартал | Наглядная Геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/67e69f60bf042213b8a12d19
Чтобы повторить возможно больше теоретических вопросов при решении геометрических задач, с учащимися можно рассмотреть и другой способ решения.
Решение. Через точку M проведём прямую, параллельную BC. По теореме Фалеса она пересечёт отрезок BK в его середине O.
На BK, как на диаметре, построим окружность. Вершины прямых углов BAK и BMK лежат на этой окружности. E — точка пересечения BC и окружности.
Центральный угол BON и соответствующая ему дуга BN окружности содержат по 90° – 54° = 36°. Так как параллельные хорды отсекают от окружности равные дуги, то дуга EM также содержит 36°, а опирающийся на неё вписанный угол MBE содержит 18°.
Ответ. 18°.
Получилось не сильно короче, но тоже интересно и поучительно. Осталось загадкой: где тут Париж и его 17 квартал?
Дополнение. Коллега Либанова В. В. прислала ещё один простой способ решения задачи.
Пусть N — точка пересечения прямых BC и KM.
Треугольники CMN и DMK равны по катету и острому углу. Тогда MN = MK и треугольники BMN и BMK равны по двум катетам, поэтому углы MBN и MDK равны между собой и равны (90° – 54°) : 2 = 18°.
Спасибо, коллега, за более простое решение, доступное семиклассникам.