Второй способ решения чудо-задачи
Рассмотрим решение задачи, которую подробно и интересно, с привлечением многих геометрических фактов разобрал Валерий Казаков на своём канале. Он очень красиво вышел на применение теоремы Фалеса. Это полезно посмотреть по ссылке.
А мы обсудим решение, основанное на одном геометрическом факте и умении работать с верными числовыми равенствами. Обогатим тем самым арсенал приёмов решения геометрических задач. Итак задача.
1. Даны две пересекающиеся окружности. В точках их пересечения проведены касательные к каждой окружности, пересекающие другую окружность в двух точках, как показано на рисунке выше. Произведение длин отрезков a и b равно 36. Найдите длину отрезка x.
Итоговый кадр с ответом выглядит так:
Источник. Эта задача – чудо! Итальянская олимпиада Фибоначчи!| Наглядная Геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/67c3e69bb4e6551dd6cf47f2
Решение. Пользуясь теоремой о касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, по первому рисунку составим два равенства:
Наша задача заключается в том, чтобы показать возможно больше способов решения задач, предложенных блогерами, хорошо если с использованием меньшего числа шагов в решении и меньшего числа используемых фактов. А решатель обогатит свой арсенал разными приёмами решения задач и выберет, какие решения ему ближе.