Вокруг задачи из учебника геометрии — 2
В учебнике «Геометрия, 7 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов; Просвещение) под номером 94 помещена задача. О ней упоминается в заметке Вокруг задачи из учебника геометрии, но решение там не приведено.
1. (94) На рисунке 1 AB = AC и AP = PQ = QR = RB = BC. Найдите угол A и докажите, что BQ = BR.
Задача 2 имеет и другой способ решения, план которого мы обсудим.
Проведём перпендикуляр BN к прямой AC. На луче BN отметим точку M так, чтобы BM = BD. На луче BC отметим точку K так, чтобы BK = AB. Строим треугольник KMC, равный треугольнику ADB. Получаем AD = KM. Далее доказываем, что KM = MC = CB. из последних равенств получаем, что AD = CB.
Рассмотрим сложные задачи, связанные с предыдущими.
В упомянутом учебнике есть похожая задача, в ней мы меняем буквы для облегчения применения результатов предыдущих задач.
