Упростим решение задачи о двух квадратах внутри полуокружности
На канале Александра Долгих разобрали решение задачи под заголовком Задача нашего подписчика, которая ставит в тупик 90 % людей.
1. Дана полуокружность, в неё вписаны два квадрата, как показано на рисунке. Основания квадратов лежат на диаметре полуокружности, который равен 16, одна вершина каждого квадрата лежит на полуокружности, одна вершина у квадратов общая. Найдите сумму площадей этих квадратов.
На канале показано обоснованное решение этой сложной задачи. Её сложность заключается в том, что задана только одна величина, а ещё в том, что у квадратов могло быть другое расположение, но сумма их площадей от изменения положения квадратов почему-то не изменяется.
Решение задачи на канале подробное, но с избыточными преобразованиями, без которых можно обойтись. Вот итоговый кадр решения.
Источник. Задача нашего подписчика, которая ставит в тупик 90 % людей.
https://dzen.ru/video/watch/678fd8a311b9491c31444aaf
Используем те же самые обозначения.
Решение. Диаметр полуокружности MN = 16, радиус равен 8. Обозначим AD = y, DG = x, OD = a. Тогда AO = y + a, OG = x – a.
Составим более простую задачу, в которой ответ тоже не зависит от расположения квадратов.
Вот ещё простые задачи, которые можно предложить школьникам.
