Упростим решение задачи 25 в ОГЭ по математике
На сайте СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ приведено решение трудной задачи Тип 25 № 350018.
25. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 8, BC = 7.
Решение этой задачи можно значительно упростить. На сайте оно выглядит так.
Источник. https://oge.sdamgia.ru/problem?id=350018&ysclid=m94nhqrdnf493343567
Давайте обойдёмся без косинусов углов, равенство которых заменяет пропорцию, полученную из подобия треугольников, и воспользуемся советом: «Не бойтесь вводить лишние буквы!», воспользуемся также чертежом из этого решения.
Решение. В подобных треугольниках (по двум углам) MBC и MAD стороны BC и AD равны 7 и 8 соответственно. Обозначим MD = 8x, MC = 7x.
По теореме о квадрате касательной запишем равенство:
Получилось несколько экономнее.