Упростим решение «лютой» задачи из ЕГЭ
На канале «Наглядная Геометрия | Дзен» разобрали решение задачи по геометрии под заголовком Лютая задача для ЕГЭ! «Зацени, бро!»
1. В трапецию вписана окружность радиуса 1 и около той же трапеции описана окружность радиуса R, центр которой лежит на нижнем основании трапеции. Найдите радиус R.
На канале показано решение задачи с дополнительным построением. Вот итоговый кадр решения задачи.
Источник. Лютая задача для ЕГЭ! «Зацени, бро!» | Наглядная Геометрия | Дзенhttps://dzen.ru/video/watch/67adaafdfa7cd357c4176112
Давайте упростим решение этой «лютой» задачи, чтобы не пугались выпускники.
Решение. Рассмотрим трапецию ABCD, её основание — диаметр окружности радиуса R, описанной около трапеции, AO = OD = R. Так как трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная, AB = CB.
В трапецию вписана окружность с центром P, её радиус 1. N, O и M — точки касания этой окружности с основаниями BC, AD и боковой стороной CD трапеции соответственно. ON — диаметр этой окружности,он перпендикулярен основаниям трапеции, ON = 2.
Обозначим: BC = a, тогда BN = BC = CM = a/2 (свойство диаметра, перпендикулярного хорде, свойство касательных, проведённых из одной точки к окружности). P — точка пересечения биссектрис CP и DP внутренних односторонних углов, CP и DP перпендикулярны.
И в чём была «лютость» задачи, бро?