Тригонометрия вам в помощь!
Рассмотрим три способа решения задачи по геометрии.
1. Два прямоугольника с отношением сторон 3 : 1 вписали в квадрат, как показано на рисунке. Определите меньший угол, который стороны этих прямоугольников образуют со сторонами квадратов.
Решение. Так как ответ в задаче не зависит от линейных размеров отрезков, обозначим стороны прямоугольников 1 и 3, а величины равных углов, отмеченных на рисунке, α. Эти углы равны как соответственные или как острые углы с соответственно перпендикулярными сторонами.
Это был первый способ решения задачи. Есть и второй, тоже связанный с тригонометрией. Обозначим длины сторон подобных треугольников:
AP = MC = a, CN = b, MN = KL = c, LD = 3a, PD = 3b.
Если школьники ещё не изучали формулы двойного угла тригонометрических функций, то есть и третий способ решения задачи без тригонометрии. Он тоже связан с удвоением угла. Отразим треугольник MCN относительно отрезка CN, получим равнобедренный треугольник MEN.
Какой из способов решения задачи покажется школьникам проще, сказать затруднительно.