Новости

Третий способ решения задачи оказался короче первых двух

Рассмотрим задачу с канала популярного блогера Валерия Волкова. Она дана под заголовком Два хитрых способа решают проблему углов.

1. Найдите углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 8, а площадь равна 8.

Валерий Волков приводит действительно два хитрых способа решения задачи, использует дополнительные построения, формулу тангенса суммы двух углов. Вот итоговый кадр этих решений, которые, к чести ведущего, хорошо обоснованы и подробно записаны.

-2

Авторское решение можно посмотреть по ссылке: https://dzen.ru/video/watch/660fc4dff18eec5c86aaa481?ysclid=m5tsdml8yq536880016

А мы предлагаем рассмотреть третий способ решения задачи, который оказался короче первых двух, но не сложнее по применяемым теоретическим сведениям.

Отразим данный треугольник симметрично относительно прямой BC.

-3

Получим равнобедренный треугольник ABD, у которого угол B в 2 раза больше угла ABC и площадь равна 16.

Выразим эту площадь 16 через стороны ABBD и синус угла между ними:

16 = 0,5*8*8*sin ABD,

откуда получим: sin ABD = 0,5, тогда угол ABD равен 30°, а острые углы данного треугольника равны 15° и 75°.

Ответ. 15° и 75°.

Считаем, что прямой угол был дан в условии задачи и его находить не требовалось.

www.Shevkin.ru | © 2004 - 2019 | Копирование разрешено с ссылкой на оригинал