После преобразований получим r = 24.
Площадь треугольника ABC равна AB ∙ 3 : 2 = 3r = 72.
Ответ. 72.
Кажется, здесь меньше вычислений, правда, есть дополнительное построение. И где здесь уровень 999?
Новости
Теорема об отрезках пересекающихся хорд вам в помощь!
Рассмотрим решение геометрической задачи, два способа решения которой подробно разобрал Валерий Казаков на своём канале. Задача дана под заголовком «Дикая геометрия из Бразилии! Уровень 999!». Итак, задача.
1. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C провели высоту CH и биссектрису CD, длины которых равны 3 и 4 соответственно. Найдите площадь треугольника ABC.
Заключительный кадр первого способа решения выглядит так.
Источник. Дикая геометрия из Бразилии! Уровень 999! | Наглядная геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/69ec905f5f1565661861d15d
Здесь видно, что знание формул высоты и биссектрисы уводит решающего в алгебру от более простого геометрического способа решения, который нам даёт применение теоремы Пифагора, подобия треугольников и теоремы об отрезках пересекающихся хорд.
Решение. Построим описанную около треугольника ABC окружность. Её центр O лежит на середине гипотенузы AB.