Стандарты, программы, учебники по математике. Выступление на конференции 14.06.2022
Продолжаем воспоминания о конференции сторонников профессора А.В. Савватеева, работающих над возвращением традиционного образования в школу. Привожу текст, заготовленный для выступления. Первая его часть про термин «обучающиеся» зачитан 13 июня.
7 мая 2021 г. было завершено кулуарное обсуждение Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования — ФГОС 4.0. И немного позже стандарт был принят и объявлен обязательным для применения с 1 сентября 2022 г. Не имея текстастандарта, я не мог высказать замечания, которые хотя бы частично могли учесть разработчики, чтобы их работа не выглядела так беспомощно. Это и к лучшему. Зачем совершенствовать документ, который не пригоден для использования? Это мнение я попробую обосновать.
История появления стандартов в школе мне хорошо известна, так как я до 1999 г. работал в ИСМО РАО (ранее НИИ СиМО Академии педагогических наук). Сначала были примерные предметные программы. Затем, в конце 90-х, эти программы назвали стандартами — в то трудное время финансирование института было легче обеспечить не следованием отечественным традициям, а следованием новомодным зарубежным веяниям, одним из которых являются стандарты. Когда стало ясно, что на этой теме можно заработать, люди со светлыми лицами (А. Г. Асмолов, Э. Д. Днепров и др.) перехватили тему и изуродовали стандарты, выбросив из них предметные программы и наполнив текст потоком сознания про компетенции, про учебную деятельность, которая выше знаний, умений и навыков… и прочий околонаучный бред, который не имеет ни научного, ни практического применения — в силу невозможности на практике проверить достижение всяких требований, которые наплодили «учёные». И уж точно стандарты не нужны школе — об этом я могу судить по школьной математике.
Предполагается и утверждается «учёными» и министром просвещения, что стандарты — основа всего, программ, учебников, учебного процесса в школе. Легко показать, что стандарты не являются основой ни для чего, кроме упрочения положения контролирующих органов, нависающих над школой и вмешивающихся в школьный учебный процесс, не неся за этот процесс никакой ответственности.
Поскольку несколько замечаний по тексту стандартов я уже опубликовал в статье «ФГОС 4.0. Если это не вредительство, то что такое вредительство?» (Математика в школе, 7/2021), то здесь приведу пару примеров, показывающих «компетентность» авторов текста в школьных вопросах.
Начнём с вопроса: кто такие обучающиеся? — Этот термин внедрили в школы с лёгкой руки «учёных» через стандарты и основанные на них примерные предметные программы.
Согласно 33 статьи Закона РФ об образовании,
«1. К обучающимся в зависимости от уровня осваиваемой образовательной программы, формы обучения, режима пребывания в образовательной организации относятся:
1) воспитанники — лица, осваивающие образовательную программу дошкольного образования, лица, осваивающие основную общеобразовательную программу с одновременным проживанием или нахождением в образовательной организации;
2) учащиеся — лица, осваивающие образовательные программы начального общего, основного общего или среднего общего образования, дополнительные общеобразовательные программы;
3) студенты (курсанты)— лица, осваивающие образовательные программы среднего профессионального образования, программы бакалавриата, программы специалитета или программы магистратуры;
4) аспиранты — лица, обучающиеся в аспирантуре по программе подготовки научных и научно-педагогических кадров;
5) адъюнкты — лица, проходящие военную или иную приравненную к ней службу, службу в органах внутренних дел в адъюнктуре по программе подготовки научных и научно-педагогических кадров;
6) ординаторы — лица, обучающиеся по программам ординатуры;
7) ассистенты-стажеры — лица, обучающиеся по программам ассистентуры-стажировки;
8) слушатели — лица, осваивающие дополнительные профессиональные программы, лица, осваивающие программы профессионального обучения, а также лица, зачисленные на обучение на подготовительные отделения образовательных организаций высшего образования, если иное не установлено настоящим Федеральным законом;
9) экстерны — лица, зачисленные в организацию, осуществляющую образовательную деятельность по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам, для прохождения промежуточной и государственной итоговой аттестации».
Итак, «обучающиеся» — общее понятие для всей системы образования от дошкольной до послевузовской формы обучения.
Авторы стандарта в своих стандартах для школы все свои требования адресуют «обучающимся», они изгоняют термин «учащиеся» и школьной документации, за чем пристально следят надзорные органы. Прочитаем одно только требование из стандарта для школы. Чего можно ожидать от авторов, не прочитавших закона и не знающих школу?
«Во ФГОС делается акцент на деятельностные аспекты достижения обучающимися личностных результатов на уровне ключевых понятий, характеризующих достижение обучающимися личностных результатов: осознание, готовность, ориентация, восприимчивость, установка».
Это, простите требования к кому — к учащимся или ко всем обучающимся, включая ассистентов-стажёров и экстернов? И такой неразберихи в основных понятиях документа федерального уровня в стандартах много. Не будем множить примеры. Некоторые из них приведены в упомянутой статье. Приведу один пример:
«Познавательные универсальные учебные действия — учебные знаково-символическиесредства, являющиеся результатами освоения…»
Чуть ниже есть
«Регулятивные универсальные учебные действия — учебные знаково-символические средства, являющиеся результатами освоения обучающимися основной образовательной программы соответствующего уровня, направленные на овладение типами учебных действий, включающие способность принимать и сохранять…».
Не буду подробно останавливаться на языке документа. Приведу пару примеров. В стандартах есть требование к учащимся — они должны освоить программу обучения. Тут можно спорить. По-моему, освоить можно только то, что осознаётся учащимся, учащиеся осваивают не программу, а содержание обучения, отражённое в программе и в учебниках.
На мой взгляд, «системно-деятельностный подход» — фикция, позволившая «реформаторам» образования поставить деятельность выше знаний, как телегу перед лошадью. Такая постановка вопроса уже привела к потере качества образования на практике, так как учителей заставляют делать всякие системно-деятельностные выкрутасы, выделять обязательные этапы урока, которые опытный учитель без административного давления не выделял бы из уважения к своей профессии. Он видит их надуманность, ощущает потерю времени. Например, постановка учениками цели урока, составление ими плана своих действий для получения новых знаний и т. п. напоминают мне ситуацию с хирургом и лежащим перед ним на операционном столе больным. Давайте и там введём обязательный этап «больной намечает план операции, даёт советы хирургу, а после выхода из наркоза подводит итог операции».
В описании основных понятий стандарта (с. 6 – 9) нет понятий «компетентность» и «компетенции», но они используются в разных вариантах 18 раз. А вот изумивший меня пассаж:
«ФГОС нормативно устанавливает психолого-педагогические условия с учётом психолого-педагогического сопровождения квалифицированными специалистами (педагогом-психологом, учителем-логопедом, учителем-дефектологом, тьютором, социальным педагогом) участников образовательных отношений».
Вы подумайте, какая забота об учителях и родителях! — Они же участники образовательных отношений. Забегая наперёд, скажу, что в п. 28.2 обсуждаются условия реализации программы основного общего образования. Эти условия «должны обеспечивать для участников образовательных отношений возможность: достижения планируемых результатов освоения программы основного общего образования… развития личности, способностей…» и много чего другого — почти на страницу текста.
Учителя и родители должны достигать планируемых результатов, развивать личность… и т.п.? И это всё потому, что учащихся для красоты или для раздувания текста назвали участниками образовательных отношений. А вот ещё:
«На основе ФГОС… учредителем образовательной организации осуществляется формирование и утверждение нормативов финансирования государственной (муниципальной) услуги по реализации образовательной программы основного общего образования…»
Яснее не скажешь: ФГОС навязывает язык оказания услуг … «Невидимая рука рынка» перечёркивает робкую попытку разглядеть в учителе государственного служащего.
В разделе «Общие положения» много общих слов и есть заведомая неправда:
4. Стандарт направлен на обеспечение:…благоприятных условий воспитания и обучения, здоровьесберегающего режима и применение методик обучения, направленных на формирование гармоничного физического и психического развития, сохранения и укрепления здоровья; формирования навыков оказания первой помощи, профилактики нарушения осанки и зрения.
О каком сбережении здоровья детей идёт речь при наличии цифровой образовательной среды (ЦОС), использовании информационных и электронных образовательных ресурсов, информационных технологий, соответствующих технологических средств, при наличии wi-fi даже в столовой школы? Авторы документа не знают, что во многих странах запрещено использование телефонов, гаджетов, планшетов в школе?
Опыт зарубежных стран, использование ими понятия цифровое слабоумие (digital dementia), научные исследования в самых продвинутых в цифровизации образования странах говорят о колоссальном вреде здоровью подрастающего поколения от работы с экранами гаджетов, компьютеров, электронными досками. Более того, научно доказано, что эффективность цифрового обучения ниже традиционного, например, при восприятии текста с экрана, а не с бумажного носителя. В России ФГОС продвигает ЦОС — с ущербом для здоровья школьников и учителей, но с пользой для тех, кто заработает на этом продвижении.
ФГОС продвигает в школы дистанционные технологии, цифровые образовательные системы, а с ними ресурсы иных организаций.
«28.4. В случае реализации программы основного общего образования… с применением электронного обучения, дистанционных образовательных технологий каждый обучающийся в течение всего периода обучения должен быть обеспечен индивидуальным неограниченным доступом к электронной информационно-образовательной среде…
Условия для функционирования электронной информационно-образовательной среды могут быть обеспечены ресурсами иных организаций…» (с. 18)
II. Предметные результаты. Перейдём к обсуждению п. 37. Предметные результаты освоения программы. Это наиболее понятная часть стандарта, хотя она тоже «сформулирована в деятельностной форме», а не на традиционном языке описания содержания обучения. Остановимся на двух списках требований по математике (базовый и углублённый уровни обучения). Оба списка написаны одним предложением на четырёх с лишним страницах.
Составители документа описали цели и планы, но не убедились в их выполнимости. Читаем в первой части документа:
«24.2. Планируемые результаты освоения обучающимися программы основного общего образования, в том числе адаптированной, должны:
…являться содержательной и критериальной основой для разработки рабочих программ учебных предметов, курсов…»
Основой для разработки чего могут служить 37 пунктов двух списков требований? Вот ещё интересный пассаж, достойный сборника анекдотов:
«Требования к предметным результатам:… определяют минимум содержания, изучение которого гарантирует государство, построенное в логике изучения каждого учебного предмета…»
Попробуем соединить несоединимое: требования определяют минимум содержания — понятно почему: они составлены для контролёров, нацелены на проверку на выходе из учебного процесса. Требования определяют то, что слабый ученик должен вынести из изученного курса. Какая же это содержательная и критериальная основа для разработки программы или курса учебного предмета, которые работают для всех учащихся на входе в учебный процесс? Уже по этой причине стандарт не справится с поставленной задачей.
Присмотримся к тому, чему следует учить для обеспечения развития школьников в процессе обучения — это главная цель, варианты слова «развитие» встречаются 136 раз в стандарте! Тридцать семь пунктов двух списков — это дырявые лоскуты тех программ, по которым учили детей в обруганной «реформаторами» советской школе. В них нет описания содержания для написания программы или курса для обучения. Возьмём пункт
3) умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений;
Какой смысл авторы документа вложили в понятие «оперировать понятиями»? У каждого читателя будет свой смысл, своё понимание. Умение оперировать признаками делимости (какими?) предполагает знание свойств делимости? Если мы хотим учить не рецептам получения ответов без понимания смысла выполняемых действий, а математике, развивать учащихся, если хотим, чтобы учащиеся понимали смысл изучаемого и выполняемых ими действий, то признаки делимости надо объяснять с помощью свойств делимости — на конкретных примерах, что соответствует возрастным возможностям восприятия пятиклассников. Разумеется, ничего похожего в пункте 3) нет. Он написан для контролёров, а не для составителей рабочих программ и учебников, но будет применяться для контроля учителей/школ, применяемых ими рабочих программ и учебников. Это же минимальные требования к умениям слабого ученика на выходе из процесса обучения. Авторы стандарта полагают, что эти требования являются «содержательной и критериальной основой для разработки рабочих программ учебных предметов», по которым будут обучать всех детей? Но ведь описание деятельности не даёт описания содержания обучения, перечисления объектов изучения, которые должен осознавать ученик, чтобы его деятельность имела смысл. Если это не вредительство, то что такое вредительство?
На примере одного пункта мы показали то, что можно показать почти по каждому из 37 пунктов списков. Требования не годятся в качестве основы для разработки любого документа в образовании. Дополним высказанные аргументы перечислением того, что составители документа исключили из перечисления, но что со всей очевидностью должно присутствовать в учебном процессе.
В требованиях использовано понятие «умение оперировать», которое во ФГОС 3.0 не совсем удачно пытались определить. В п. 2) не сказано, должны ли учащиеся знать аксиомы, знать и уметь доказывать хотя бы некоторые теоремы. И понятно почему: «реформаторы» отменили устный экзамен по геометрии на выходе из 9 класса, а в письменной проверке эти вопросы не проверяют. Главное действие при системно-деятельностном подходе — уметь применять. Знать и доказывать не требуется. Вот печальная статистика: глагол знать в стандарте использован только 7 раз. Один раз в п. 36.2: «знать и распознавать предпосылки конфликтных ситуаций…», 4 раза в требованиях по иностранному языку, 2 раза в требованиях по биологии и ни разу в требованиях по математике — ни на базовом, ни на углублённом уровне обучения. Глагол доказывать встречается в стандарте только один раз на углублённом уровне обучения математике (признаки делимости). Разве это системно-деятельностный подход? Это системно-бездеятельностный подход, гарантирующий дальнейшее падение уровня подготовки школьников. Если это не вредительство, то что такое вредительство?
Когда стандарт был принят, то в общей для всех предметов части я нашёл пояснение для словосочетания «уметь оперировать». Теперь слово «знать» встречается 9 раз.
«45. Требования к освоению предметных результатов программ основного общего образования на базовом и углубленном уровнях на основе их преемственности и единства их содержания обеспечивают возможность изучения учебных предметов углубленного уровня, в том числе по индивидуальным учебным планам, с использованием сетевой формы реализации образовательных программ, электронного обучения и дистанционных образовательных технологий, в том числе в целях эффективного освоения обучающимися иных учебных предметов базового уровня, включая формирование у обучающихся способности знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства и признаки, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целого комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательства и решении задач (далее — свободно оперировать понятиями), решать задачи более высокого уровня сложности».
Выводы. ФГОС 4.0 является документом исключительной вредности, который нельзя принимать за основу для обсуждения, не говоря уже об основе для составления программ, учебников, организации контроля, так как невозможно будет достоверно установить, соответствуют ли эти учебный процесс, используемые программы и учебники стандарту, написанному на уровне минимальных требований к слабому ученику.
Принятие такого стандарта больше, чем ошибка. Это преступление перед образованием России, перед её будущим.
Раз уж стандарты прописаны в Конституции РФ, то утверждённый стандарт 4.0 надо блокировать и писать новый стандарт.
Коротко о программах и учебниках
Программы, подготовленные институтом Стратегии развития образования РАО, уже утверждены, в них много поклонов в сторону стандартов, которым программы должны соответствовать, а вот содержательное наполнение программ никуда не годится. Такое впечатление, что программу писали люди, претендующие на создание единого учебника, но этот учебник будет с ущербной линией числа. Понятие «рациональные числа» из программы для 5-6 классов убрали, изучение действий с дробями любого знака перенесли в 7 класс — в полном соответствии с одним известным учебником, перенасыщенного геометрией. В нём не поместилась вся традиционная числовая линия. Так теперь и другие учебники должны следовать тому же порядку изучения чисел?
Вопрос взаимно однозначного соответствия множества действительных чисел отнесён в 9 класс, а до этого бодро считали, что каждой точке координатной оси соответствует точка графика и строили графики с 7 класса, не имея завершённой числовой линии.
Почему первые строки документа лукавы: «Примерная рабочая программа по математике для обучающихся (поклон стандарту) 5 – 9 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию».
Ну не могли авторы проекта программы ничего разработать на основе ФГОС 4.0, нет там основы ни для чего, кроме контроля на ОГЭ. Там прослеживается другая основа — программы прошлых лет из НИИ СиМО АПН СССР, но сильно подпорченные.
Но вернёмся к обсуждаемому документу. Отмечу сначала его достоинства. По структуре он напоминает примерную программу прошлых лет. В программе есть раздел Содержание обучения, есть перечисление изучаемых на уроках математики вопросов. Отмечу, что некоторые замечания, сделанные в моих статьях, учтены в программе.
Например, из программы исчезли смешанные числа, которые там были более 50 лет. Нет таких чисел в математике, а что есть? — Есть смешанная запись числа в виде суммы натурального числа и правильной дроби, в которой знак «+» опущен (смешанные дроби).
Убран из программы распределительный закон умножения относительно вычитания. Нет такого закона в математике, да и относительно сложения — тоже нет. Это терминология, застрявшая в школьных учебниках более, чем на 50 лет. А что есть? — Распределительный закон: a(b + c) = ab + ac (связывающий операции сложения и умножения). И есть следствие из него, которое раньше называли распределительным законом умножения относительно вычитания. Его нетрудно доказать на конкретном числовом примере любому, а «на буквах» — сильному ученику: a(b – c) = ab – ac. Доказать его — хорошая задача для обучения доказательствам с 5-6 класса.
Я разделяю предложение программы учить детей арифметическим способам решения текстовых задач, так как сам, начиная с «Арифметики» 1988 года (Наука, С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин), последовательно провожу линию на возрождение сильной отечественной традиции обучать детей решать задачи арифметическими способами. Специалисты, имевшие возможность обучать математике и у нас, и за рубежом, убеждены, что работа с текстовыми задачами — почти исключительно российская традиция, очень много даёт в развитии учащихся.
Причина использования арифметических способов решения текстовых задач до уравнений проста: решая задачи, дети учатся рассуждать, объяснять свои действия на основе опыта своей предметной деятельности, что способствует развитию их мышления и речи. Они чувствуют себя увереннее в ситуации, мысленно оперируя с предметами (переставим 5 книг с первой полки на вторую…). Это проще, чем оперировать с иксами при решении уравнений, что им навязывают ещё в начальной школе. Но авторы программы впали в другую крайность: они вообще исключили уравнения в 5 – 6 классах. Представляю реакцию родителей, бабушек и дедушек детей. Они сами были выучены раннему применению уравнений и не знают, что возможен иной способ обучения, опирающийся на понимание ребёнком выполняемых действий, а не на действия по образцу. Ну какое понимание может получить слабый ученик, работая с уравнениями, если он ещё не освоил вычисления с натуральными и рациональными числами. Слабые учащиеся накапливают пробелы в тех местах, которые взрослым кажутся простыми, а далее ком непонимания только нарастает.
Не желая никого обидеть, дам ёмкую характеристику программы, а потом растолкую суть своих претензий. Похоже, что она написана не в Институте стратегии развития образования, а в методическом кабинете сельского района, единственный методист которого знает только учебники Н.Я. Виленкина и др. с детства, так как сам по ним учился в школе. Но в его библиотеке есть старые программы по математике. В программе нет заботы о развитии содержания обучения, способствующем развитию учащихся средствами математики, но видна забота о хорошей сдаче ОГЭ. Разве может случайно в программе 29 раз упоминаться клетчатая бумага, если авторы программы не связаны с ОГЭ?
Я не зря упомянул стратегию и тактику. Складывается впечатление, что перед разработчиками программы поставлена задача через программу снять социальное напряжение вокруг провальных результатов ОГЭ 2021 г. после «дистанционки». Упростить, сократить, урезать…, сделать поклон в сторону автора идеи системно-деятельностного подхода, универсальных учебных действий и других новомодных «штучек», которые каждый раз ставят в тупик учителя тем, что про них говорить можно, писать красивые тексты можно, а как реализовать их на практике — не знает никто, включая и автора идеи А.Г. Асмолова.
Тень А.Г. Асмолова нависает над программой по математике. Это он любит порассуждать про неопределённость и про обучение действовать в состоянии неопределённости, но что это такое, как можно учить действовать в ситуации, о которой мы ничего не знаем, он не говорит. Не напоминает ли это сказочное «Принеси то, сам не знаю что»?
Вот цитата из подраздела «Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды»:
«…готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность…».
Да что про адаптацию! А.Г. Асмолов удивительно образно и доходчиво рассказал ещё и про преадаптацию на примере с мокрыми брюками на морозе! Но не будем входить в грустные подробности.
Если ученику нужны баллы, а не знания, если он не хочет учиться, и это право признают законным, если учитель оказывает услугу и ученик всегда прав, если обязанности есть только у учителя, но их нет у ученика, если учитель всё чаще воспринимает себя как хирурга перед операционным столом, которому связали руки за спиной, если учителя всё чаще ищут другое место работы — без постоянных унижений, то это явный социальный дисбаланс, устроенный «реформаторами» образования. И этот дисбаланс нельзя устранить, сократив программу обучения математике в 5-6 классе, перенеся некоторые вопросы в 7 класс. Неужели от этого результаты на ОГЭ улучшатся? — Да ни за что на свете! Можно и не проверять. Мудрые люди учат подобное лечить подобным: социальные дисбалансы исправлять социальными мерами … Но это тема отдельного разговора.
Переходим к 7 – 9 классам, к алгебре.
На с. 43 перечислены содержательно-методические линии (далее для краткости «линии»): «Числа и вычисления»; «Алгебраические выражения»; «Уравнения и неравенства»; «Функции».
В программе хотелось бы избежать повторов и многократного изучения одного и того же материала, перемешивания без нужды материала из разных линий. Здесь надо преодолеть внедрённый более 50 лет назад вредный стереотип: дети должны в обучении как можно чаще переключаться с одного материала на другой, чтобы им было интересно: узнали немного про числа, не получили никакого цельного представления об изучаемом — идём дальше, изучаем немного буквы. Научились раскрывать скобки — хватит, переходим к изучению уравнений. Устали? — Вот вам одночлены и многочлены. А дальше функции, неравенства. И всё это в каждом классе тщательно перемешать. Тот ещё винегрет получается! За учителем поспевают только сильные. А пробелы слабых нарастают с каждой переменой «учебных блюд». Слабому ученику нужно больше времени, чтобы войти в тему, освоиться в ней. Сильный освоился? — Отлично! Его можно занять сложными и олимпиадными задачами, а со слабым поработать ещё…
Такое обучение крупными блоками было традиционным в российской и советской школе до реформы математического образования конца 60-х годов прошлого века и давало хорошие результаты. Ученику интересно учиться только тогда, когда он понимает изучаемое. Если авторы программы хотят получить от её применения повышение уровня математической подготовки школьников, а значит, и результаты ОГЭ и ЕГЭ, то они должны как можно реже менять без необходимости объект изучения. Если обучение вести «методом винегрета», когда части изучаемых линий крошатся и перемешиваются, то это верный путь к ситуации, когда ученику очень скоро станет не по силам и не интересно учиться.
Прежде всего отмечу, что в 7 класс перенесены из 6 класса «рациональные числа», а в 6 классе изучались действия с некоторыми из них: с целыми числами и неотрицательными рациональными числами, но без употребления термина «рациональные числа». Хорошо ли оставлять в 6 классе частично изученным множество рациональных чисел. Очевидно, что надо рациональные числа вернуть в 6 класс и назвать их рациональными..
7 класс
Рациональные числа
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе определения, запись больших чисел.
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложения разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности. [А есть и нереальные зависимости? И к чему это словоблудие»?]
8 класс
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Что это было? Линия числа? Почему такая кривая и запутанная? Почему натуральные числа после дробей. Почему рациональные числа только в заголовке? При чём здесь прямая и обратная пропорциональность — это, скорее, к функциям относится. Что за «преобразование выражений на основе определения, запись больших чисел»?
Учащиеся уже знают целые числа, тогда почему в 7 классе надо изучать степени только с натуральными показателями, изученные в 5 классе? Всё равно же без свойств степени. А потом в 8 классе надо ещё раз возвращаться к этому вопросу и изучать степени с целым показателем, повторяя в третий раз часть материала — про степени с натуральными показателями? Зачем формировать неполные знания и умения, если их можно сделать полными? При этом уже в 7 классе изучить свойства степени. Это даст экономию учебного времени на изучение других вопросов и организацию текущего повторения.
Было бы полезным в 7 классе заложить числовую базу для изучения других линий курса алгебры, курсов геометрии и физики, доведя расширение понятия числа до множества действительных чисел и рассмотрев приближённые вычисления в 7 классе. В учебниках С.М. Никольского и др. в конце 6 класса мы делаем это и повторяем в 7 классе (учащиеся могли не изучать ранее математику по нашим учебникам).
В программе упоминается перевод обыкновенных дробей в десятичные и обратно, представление рациональных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Что ж так поздно? Это надо вернуть в 6 класс. И почему надо говорить о бесконечной дроби, например, 1/5 = 0,2000…, без упоминания слова «периодические»? Разве можно изучать кошку и ни разу не назвать её кошкой? В чём польза такого изучения?
Уже в 7 классе нужен небольшой шаг: показать не только бесконечные периодические десятичные дроби, но и бесконечные непериодические десятичные дроби. Объяснить, что те и другие являются записями рациональных и иррациональных чисел, а вместе — действительных чисел. Многолетний опыт преподавания этой темы в конце 6 класса показывает, что дети хорошо усваивают этот материал, который взрослым кажется трудным, так как они связывают иррациональные числа с радикалами. У детей этой проблемы нет, они про радикалы ничего не знают.
Если развитие числовой линии завершить действительными числами уже в 7 классе, то появится числовая база для того, чтобы фраза «Каждый отрезок имеет определенную длину» наполнилась другим содержанием. Ведь дети знают квадрат со стороной 1, понимают интуитивно, что его диагональ имеет длину, но не имеют чисел для точного выражения этой длины. В 7 классе квадратный корень из двух не появится, но уже можно говорить о том, что длина диагонали квадрата выражается иррациональным числом (докажем позже), первые цифры которого таковы: 1,4142… Многим взрослым кажется, что бесконечные процессы трудны для восприятия детей. Опыт показывает, что это не так. У детей уже есть опыт: в ряду натуральных чисел бесконечно много чисел, в ряду целых чисел — тоже, в записи дроби 1/3 = 0,333… — бесконечно много цифр. Трудность только в том, что бесконечные десятичные дроби бывают периодические и непериодические. Для практических нужд и вычислений часто берут их приближения.
7 класс — естественное место мотивированного ввода округлений десятичных дробей, правил выполнения действий с приближениями действительных чисел. [Надо уточнить, что в опубликованной программе вопрос округления десятичных дробей отнесён в 9 класс. Разумеется, это повторное изучение. Я предлагаю это повторное изучение перенести в 7 класс, а первый раз пройти в 5 классе, что требует новая программа. В старых учебниках это было в у нас в 6 классе.]
Разве это трудно дать в 7 классе, чтобы заложить числовую базу для приближённых вычислений в математике и физике? А по программе этот материал будет только в 9 классе. Это формирование метапредметных умений? Базу для вычислений по математике и физике с 7 класса будем закладывать в программе 9 класса, т. е. «задом наперёд»?
А с учебниками совсем грустно. Их утверждают и будут утверждать с формулировкой «Соответствует ФГОС» — таковы правила игры, но настоящего соответствия учебников пустой наукообразной писанине быть не может. Проблема ещё в том, что учебник должен соответствовать программе, в которой неудачно порезали содержание обучения для удобства проведения ВПР. Переработка любого учебника под действующие стандарт и программу означает ухудшение учебника.
Вот с такими грустными мыслями мы идём в новый учебный год, в котором ФГОС начинают применять в 5 и в 8 классе.
Публикации по теме
1. Шевкин А.В. ФГОС 4.0. Если это не вредительство, то что такое вредительство? | Наблюдатель | Яндекс Дзен (yandex.ru)
2. Стратегия и тактика школьной программы по математике. Часть I (5 – 6 классы)
Шевкин А.В., к.п.н, заслуженный учитель РФ, соавтор учебников математики для школы.
14.06.2022.
Видео выступления. Совсем почти не по заготовленному тексту, так как надо было реагировать на сказанное до меня и на заданные вопросы. Качество записи не очень, но, может быть, кому-то будет интересно.