Решим задачу с биофака не проще, а иначе
На канале Валерия Казакова Наглядная геометрия помещена задача под заголовком «Поступаем на биологический факультет!».
1. В окружности провели два пересекающихся диаметра AB и CD, вне окружности взяли точку M. Оказалось, что MA = 15, MC = 24, MB = 20. Найдите MD.
Решение, показанное ведущим канала, в заключительном кадре выглядит так.
Источник. Поступаем на биологический факультет! | Наглядная геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/68526e6091880d03aa8d73ec
Это решение задачи могли дать те, кто увидит прямоугольник, диагоналями которого являются диаметры окружности, и общую медиану у двух треугольников с равными основаниями (диаметрами), а ещё вспомнит формулу для выражения квадрата медианы через длины сторон треугольников. У них решение получится в три строки (синий цвет).
А если не увидели и не вспомнили? Предлагаем другой способ решения задачи с применением теоремы Пифагора и свойства отрезков секущих.
Решение. Обозначим: d = AB = CD, x = MD. Пусть N и K — точки пересечения с окружностью отрезков MA и MC соответственно.
Выразим двумя способами квадрат катета NB в двух треугольниках и приравняем результаты:
Получилось сильно длиннее, но тоже интересно. Короче, если не увидели способ мастера, пробуйте свои способы перворазрядника.