Решим задачу проще, введя «лишние» буквы
Реклама в Интернете иногда подбрасывает задачки с сайтов известных и популярных решателей задач.
Вот и сегодня открылся ролик с задачей на канале «Этому не учат в школе». Автор канала выложил его год назад и утверждает, что это задача ЕГЭ, что её решили только 3 % писавших вариант с этой задачей.
1. В равнобедренной трапеции провели две высоты, и трапеция разбилась на семь треугольников и один пятиугольник (см. рис. выше). Площади двух треугольников задали — 3 и 4, надо найти площадь пятиугольника.
Авторское решение завершается таким кадром:
Его можно посмотреть по ссылке: https://dzen.ru/video/watch/64cc97af8a47ce6852ffa33c?ysclid=m4rknlpinv301419359
Решение. Обозначим вершины трапеции, точку пересечения её диагоналей, основания высот и площадь пятиугольника, как показано на рисунке.
Так как равнобедренная трапеция симметрична относительно прямой, соединяющей середины её оснований, то треугольники BON и COK симметричны, а значит, равны, их площади тоже равны. Этот факт можно доказать и через равенства треугольников, но несколько дольше.
Далее воспользуемся советом, который мы популяризируем в своих решениях: «Не бойтесь вводить лишние буквы»! Пусть площади треугольников BON и COK равны x.
Площадь параллелограмма BCML в два раза больше площади треугольника ABC (у них одно основание и равные высоты), составим уравнение:
S + 2x + 3 = 2(x + 7),
из которого получим: S = 11.
Ответ. 11.