Решим задачу бесподобно
Валерий Волков показал решение следующей несложной задачи на своём канале.
1. Сторона квадрата равна 10 см. Найдите площадь треугольника внутри квадрата на рисунке.
На канале показано обоснованное решение задачи с дополнительным построением. Вот итоговый кадр решения задачи.
Источник. https://dzen.ru/video/watch/67ae36c0b86ece4446005b76
Здесь для нахождения отношения отрезков использовалось подобие треугольников. А мы решим задачу бесподобно, то есть без применения подобия треугольников. Давайте упростим решение этой задачи.
Решение. В квадрате ABCD точки M и N делят стороны AB и BC пополам. Отрезки MD и AN пересекаются в точке K.
Разделим отрезки AB и CD на 4 равные части и через точки деления проведём прямые, параллельные MD, как показано на рисунке. Одна из этих прямых пройдёт через точку N.
Из теоремы Фалеса следует, что отрезок AN разделился в отношении
AK : KN= 2 : 3.
Площадь треугольника AND составляет половину площади квадрата и равна 50. Площадь треугольника KND составляет 3/5 площади треугольника AND, она равна 30.
Ответ. 30.