Решим шикарную задачу ещё шикарнее

На канале «Наглядная Геометрия | Дзен» разобрали решение задачи по геометрии под заголовком Самая красивая задача! Все в восторге (оригинал). Давайте упростим её решение.
1. В квадрат ABCD вписали квадрат AKNP так, что точки K и P лежат на сторонах AB и AD соответственно. Прямая DN пересекает сторону BC в точке M. MN = 5, DN = 10. Найдите площадь квадрата (рис. выше).
Валерий Казаков с восторгом и вдохновенно рассказал решение задачи с применением подобия треугольников и теоремы Пифагора, ввёл две неизвестные величины. Вот итоговый кадр решения задачи.
Источник. Самая красивая задача! Все в восторге (оригинал).https://ya.ru/video/preview/12161899720988748385
Покажем, что эту задачу можно решить без подобия треугольников и с одним неизвестным.
Решение. Продлим отрезок KN до пересечения с отрезком CD в точке E.
DE : EC = DN : NM = 2 : 1 по теореме Фалеса. Обозначим EC = x, DE = 2x,
CD = AD = 3x. Тогда AP = PN = DE = 2x, а PD = 3x – 2x = x. По теореме Пифагора для треугольника NDP составим уравнение:
Получилось ещё шикарнее, если пользоваться восторженной терминологией Валерия Казакова.