Решим-ка мы эту задачу с тригонометрией!
На канале Валерия Казакова Наглядная геометрия помещена задача под заголовком Избранные школьные задачи!
1. В прямоугольной трапеции с основаниями 20 и 30 и высотой 10 найдите больший угол между диагоналями трапеции.
Решение, показанное ведущим канала, в заключительном кадре выглядит так.
Источник. Избранные школьные задачи! Дзен https://dzen.ru/video/watch/67b2f27db29b3246c83e28f4
Если вам не удалось придумать такое замечательное построение, но вы помните формулу тангенса суммы двух углов, то вам по силам такое решение задачи.
Решение. Искомый угол является внешним для треугольника, прилежащего к вертикальной стороне трапеции. Он равен сумме двух углов этого треугольника, не смежных с ним. Тангенсы этих углов равны 20 : 10 = 2 и 30 : 10 = 3. Вычислим тангенс искомого угла по формуле тангенса суммы двух углов: (2 + 3)/(1 – 2*3) = –1. Искомый угол содержит 135°.
Ответ. 135°.