Решим-ка мы эту задачу «по-нашему, по-неучёному»
На канале Наглядная геометрия разобрали решение несложной задачи под заголовком Тест за 8 класс! Две чашки кофе. Причём здесь кофе при просмотре решения выяснить не удалось. Итак, задача.
1. В окружность вписан четырёхугольник ABCD. Продолжения его сторон AB и CD пересекаются в точке K под углом 40°, а продолжения его сторон AD и BC пересекаются в точке M под углом 30°. Найдите величину угла BAD.
Авторское решение с ответом показано на заключительном кадре.
Источник. Тест за 8 класс! Две чашки кофе | Наглядная геометрия https://dzen.ru/video/watch/6708dfc517ebdf0fe1263d4d
В решении применена система уравнений и величины дуг выражаются через дуги окружности, а решение может быть более простым. Мы применим два раза теорему о внешнем угле треугольника и свойство противоположных углов вписанного четырёхугольника.
Решение. Внешний угол KDM треугольника AKD равен ∠A + 40°.
Тогда внешний угол BCD треугольника CDM равен ∠A + 40° + 30° = ∠A + 70°.
Так как сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°, то верно равенство ∠A + ∠A + 70° = 180°, откуда следует, что искомый угол A равен 55°.
Ответ. 55°.
Решения мало отличаются по применяемым фактам, а доступность изложения пусть оценят наши читатели.