Решим-ка мы эту задачу без тригонометрии
На канале Валерия Казакова Наглядная геометрия помещена задача под заголовком Решение в одну строку. Ты не поверишь!
1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, угол B равен 30°. Медиана AM пересекает высоту CH в точке K. Найдите расстояние CK, если KH = 1.
Решение, показанное ведущим канала, в заключительном кадре выглядит так.
Здесь применялась теорема Фалеса, пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, тригонометрия, но нельзя сказать, что решение поместилось в одну строку, как было обещано.
Источник. Решение в одну строку. Ты не поверишь! | Наглядная Геометрия | Дзен
https://dzen.ru/video/watch/678930860fadc05f44cca5e2
Решим-ка мы эту задачу «по-нашему, по-неучёному», без тригонометрии и с привлечением меньшего числа фактов.
Решение. Обозначим: AH = a, тогда по свойству катета, лежащего против угла 30°, AC = 2a, AB = 4a и HB = 3a.
В треугольнике CHB строим среднюю линию MN, CN = NH и MN= 1,5a. Треугольники NMK и HAK подобны по двум углам, следовательно,
NK : KH = NK = 1,5a : a = 1,5, CN = NH = 2,5, а CK = 2,5 + 1,5 = 4.
Ответ. 4.
И у нас не получилось решение в одну строку, но мы этого и не обещали. Такое впечатление, что наше решение явно проще.