Решим иррациональное уравнение без возведения его в квадрат
На канале Александра Долгих показано решение иррационального уравнения возведением его в квадрат. Уравнение из профильного ЕГЭ.
Разбор решения уравнения можно посмотреть по ссылке. Там правильно задача сводится к решению квадратного уравнения после возведения обеих частей уравнения в квадрат и отмечается, что в качестве ответа учащиеся часто ошибочно выбирают меньший корень –13. Чтобы избежать такой ошибки, разобранное решение уравнения надо начинать с ограничений на x.
Себя можно проверить, применив графики функций, а можно сослаться на убывание функции в левой части уравнения и возрастание функции в правой его части. Если корень целый, то решение уравнения окажется простым. Рассмотрим вариант именно такого решения.
Замечание. Разумеется, мы показали не универсальный способ решения, с его помощью невозможно получить корень уравнения, если он выражается через радикал или неочевидной дробью. Но в простом случае такой способ решения сильно сократит время работы над заданием и убережёт от выбора меньшим корнем числа –13 невнимательным решателем.
Приводим графическую иллюстрацию к нашему решению. На отрезке
[0; 3,9] изображены графики упомянутых выше функций (рис. выше).