Решим американскую задачу проще
На канале Валерия Казакова Наглядная геометрия помещена задача под заголовком «Подсмотрел у американца!».
1. На стороне AF правильного шестиугольника взята точка A1, такая, что площади четырёхугольника ABCA1 и треугольника A1EF равны 5 и 2 соответственно. Найдите площадь четырёхугольника A1CDE.
Решение, показанное ведущим канала, в заключительном кадре выглядит так.
Источник. Подсмотрел у американца! | Наглядная геометрия | Дзен. https://dzen.ru/video/watch/68394ae6fe08f728dc89223d
Решение задачи очень громоздкое, его можно заметно упростить, если сделать другое дополнительное построение. Мы хотим для получения ответа из площади правильного шестиугольника вычесть 5 и 2. А давайте сначала найдём половину площади правильного шестиугольника.
Решение. Соединим отрезком точки C и F.
Треугольники A1CF и A1EF имеют общее основание A1F, но высота первого треугольника в два раза больше высоты второго, следовательно, площадь первого треугольника равна 4. Тогда половина площади правильного шестиугольника равна
5 + 4 = 9, площадь правильного шестиугольника равна 18, а искомая площадь равна
18 – 5 – 2 = 11.
Ответ. 11.
Интересно, что тот американец тоже сложно решал эту простую задачу. Только у него данные площади не 5 и 2, а 2 и 1. В его варианте задачи ответ 5. Можно дать дубль учащимся.
https://youtube.com/watch?v=Y3YMP86IvdI&si=P1WmDPgtP9bVh-okhttps://www.youtube.com/watch?v=eY_FlvxdBXQ