Решайте задачи проще, и к вам потянутся люди!
На просторах Интернета встретилась задача, которую мы когда-то решали с учащимися моего физико-математического класса.
19. ★★★ Два квадрата имеют общую вершину O. Отрезки AB и CD, соединяющие их вершины, пересекаются в точке K. Известно, что AO > DO. Что больше: AK или DK?
Источник. Матвертикаль. 7 класс. п.17. БОльшая сторона и бОльший угол в треугольнике. Задача 19 ★★★ https://dzen.ru/a/Z86pRHwh0VutgXc2?ysclid=m86502lpll22953239
В источнике не приведено решение задачи, а дан его план. Этот план показался громоздким, выводящим на долгие рассуждения, а задача решается много проще.
Решение. Соединим точки A и D и к сравнению отрезков AK и DK придём через сравнение углов треугольника ADK.
В треугольнике AOD AO > DO по условию задачи, поэтому ∠1 < ∠2.
Треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что ∠3 = ∠4.
В треугольнике COD CO > DO, поэтому ∠4 < ∠5, но тогда ∠3 < ∠5.
В треугольнике ADK ∠A = ∠1 + ∠3 < ∠2 + ∠5 = ∠D, следовательно, DK < AK.
Ответ. DK < AK.
Вам тоже показалось, что это задача с тремя звёздочками, почти как коньяк?
И тут хочется дать совет: «Решайте задачи проще, и к вам потянутся люди!»