Решайте с нами. Решайте, как мы. Решайте лучше нас!
Решения опубликованы 15.09.2017 в разделе Решайте с нами! (боковое меню сайта).
Отсечённые треугольники и пирамиды
Рассмотрим две задачи, связанные с треугольниками, отсечёнными от данного треугольника, и пирамидами, отсечёнными от данной пирамиды. В условиях задач просматривается явная аналогия — посмотрим, есть ли аналогия в их решениях. Итак, задачи.
1. На стороне треугольника отмечена точка, через неё проведены прямые, параллельные двум другим сторонам этого треугольника. Какую наименьшую часть площади данного треугольника составляет сумма площадей отсечённых треугольников?
2. На ребре треугольной пирамиды отмечена точка, через неё проведены плоскости, параллельные двум граням пирамиды, проходящим через концы этого ребра. Какую наименьшую часть объёма данной пирамиды составляет сумма объёмов отсечённых пирамид?
Через некоторое время в разделе Решайте с нами! мы разместим решения задач. Желающие увидеть свои фамилии на сайте могут прислать скан или фото своего решения задач (задачи) по адресу: avshevkin@mail.ru .