Простая задача про прямоугольный параллелепипед
В Интернете встретилась задача с громоздкими числовыми данными: для трёх чисел были даны их попарные произведения 200, 700 и 800, а требовалось найти сумму квадратов этих чисел.
Сформулируем эту задачу на геометрическом материале, да с более удобными числовыми данными.
1. Три грани прямоугольного параллелепипеда имеют площади 6, 12 и 18. Найдите длину диагонали этого параллелепипеда.
Решение. Обозначим длины рёбер параллелепипеда a, b, c, тогда площади трёх его граней равны ab = 6, bc = 12, ac = 18.
Сумма квадратов a, b и c равна
Сумма квадратов трёх измерений прямоугольного параллелепипеда a, b и c есть квадрат его диагонали, поэтому длина диагонали этого параллелепипеда равна 7.
Ответ. 7.
И зачем было наводить тень на плетень громоздкими числовыми данными?