Поправим ошибку в решении задачи
Рассмотрим задачу, предложенную на канале Наглядная геометрия под странным заголовком Дерзкая девчонка сделала учительницу!
Автор канала использует в работе различные персонажи для «оживляжа», говорит за них, спорит с ними. На этот раз он выдумал историю с дерзкой девчонкой, которая «сделала» учительницу… И сразу же поплатился за недопустимый тон по отношению к учительнице, допустив ошибку в решении, которая, правда не исказила ответ, но об этом позже. Сначала задача.
1. Треугольник ABC вписан в окружность, AB = 6, BC = 8. Точка M делит отрезок AC на отрезки
AM = 3, MC = 4. Прямая BM пересекает окружность в точке K. Найдите расстояние MK.
Решение, показанное ведущим канала, в заключительном кадре выглядит так.
Источник. Дерзкая девчонка сделала учительницу! | Наглядная геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/67cd493b1a38f475f96efd1c
В решении автора должна быть пропорция BM : BC = AM : KC, в которую автор вместо длины отрезка KC подставил длину отрезка MC. Бывает, поторопился. На счастье автора KC = MC и ответ получился правильный, но в решении этот факт не доказан.
Рассмотрим другой способ решения.
Решение. Обозначим угол AMB через α. Тогда смежный с ним угол — 180° – α, а косинусы этих углов — противоположные числа. По теореме косинусов составим два равенства в треугольниках ABM и CBM.
Ответ получился тот же, но осадок остался.