Поможем коллеге с более простым способом решения задачи
Рассмотрим решение одной геометрической задачи, которое подробно разобрал Валерий Казаков на своём канале. Задача дана под заголовком Задача века! Решил 1 % зрителей! Показанный приём решения можно посмотреть по ссылке. Но здесь напрашивается более простое решение буквально в два хода. Итак, задача.
1. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины B острого угла проведена медиана. К медиане проведён перпендикуляр CH из вершины прямого угла C. Угол ABM равен 20°. Найдите величину угла HAC.
Заключительный кадр решения выглядит так.
Источник. Задача века! Решил 1 % зрителей! | Наглядная Геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/67fd1576dd3e8e15e78253af
Валерий Казаков показал хороший приём решения задачи, основанный на подобии треугольников.
А мы поступим проще, вспомнив совет «Удвой медиану!». Только удваивать будем медиану HM. Потом опишем окружность около прямоугольного треугольника ABC.
Решение. Удвоим медиану HM и построим параллелограмм AHCN. В нём углы ANM и CHM — прямые, углы ACN и HAC равны.
Построим окружность с диаметром AB, вершины C и N прямых углов лежит на этой окружности, так как эти углы опираются на её диаметр. Вписанный угол ACN опирается на ту же дугу, что и вписанный угол ABN, значит, угол ACN содержит 20°, равный ему искомый угол HAC тоже содержит 20°.
Ответ. 20°.
Оказалось, что эту «Задачу века» можно (и полезно) давать школьникам до изучения подобных треугольников.