Параметры. Математика для всех

24.07.2020

Фото из открытых источников

Блуждая в просторах Интернета, наткнулся я на статью Этих задач в школе боялся даже закоренелый отличник на канале Математика не для всех (Яндекс.Дзен). https://zen.yandex.ru/media/mathematic/etih-zadach-v-shkole-boialsia-daje-zakorenelyi-otlichnik-5ecc13a8a3811a33d94a4c20 Не скажу, что название статьи мне понравилось. Хочется математику сделать  понятной для всех желающих. Хочется, чтобы закоренелые отличники не боялись решать такие задачи, но делали бы это чуть проще. Итак, в статье разобрано решение следующей задачи. Попробуем его немного упростить. Решив уравнение (2), получим два его корня: –4 и 6. Проверка показывает, что при a = –4 сумма квадратов корней исходного уравнения действительно равна 10, а при a = 6 исходное уравнение не имеет корней. Ответ. –4. Комментарий. Мы считали, что a — это число, для которого исходное уравнение имеет два корня. Если в квадратном уравнении есть два корня, то по теореме Виета получаем два первых равенства, с их помощью выражаем через a сумму квадратов корней. Третье равенство — это запись условия задачи. Итак, если существует число a, удовлетворяющее условиям задачи, то оно корень уравнения (2), но это не означает, что любой корень уравнения (2) удовлетворяет условиям задачи. Нужна проверка.