Разумеется, 80° – 20° = 60°— это подсказка: надо строить угол 60°.
Решение. В треугольнике ABC угол B равен 180° – 80° – 20° = 80°, следовательно, AC = BC.
Новости
Обойдёмся одной парой равных треугольников
Рассмотрим решение геометрической задачи, которое подробно разобрал Валерий Казаков на своём канале. Задача дана под заголовком «Китай взрывает мозги! И это было в 6 кл!!!». Показанный приём решения хорош, построение равностороннего треугольника и рассмотрение трёх равных треугольников быстро приводит к цели. Но здесь можно обойтись другим равносторонним треугольником и одной парой равных треугольников. Итак, задача.
1. В треугольнике ABC величины углов A и C равны 80° и 20° соответственно. На стороне AC отметили точку K так, что KC = AB. Найдите величину угла AKB.
Заключительный кадр решения выглядит так.
Построим равносторонний треугольник BMC и отрезок MK, как показано на рисунке. В треугольнике KCM угол C равен 60° + 20° = 80°, следовательно, треугольник KCM равен треугольнику ABC по двум сторонам и углу между ними. Тогда KM = CM = BM, то есть треугольник BMK равнобедренный. В нём угол M равен 60° – 20° = 40°, угол K равен (180° – 40°) : 2 = 70°, тогда величина искомого угла AKB равна 180° – 80° – 70° = 30°.
Ответ. 30°.
Разумеется, упрощение решения задачи здесь чисто символическое, но интересное в качестве второго способа решения задачи.