Многие знания — многие печали — 3
На канале Валерия Казакова Наглядная геометрия помещена задача под заголовком Экзамены-Экзамены-Экзамены! Найдите радиус вписанной окружности.
Решение, показанное ведущим канала, в заключительном кадре выглядит так.
Источник. Наглядная геометрия. Экзамены-Экзамены-Экзамены! Найдите радиус вписанной окружности. https://dzen.ru/video/watch/67cefdcb5c63c139084ed590\
Слева на рисунке решение задачи, справа используемые факты. Но задачу можно решить с одним уравнением с одним неизвестным.
Решение. Строим высоту CL. M и K — точки касания окружности и середины оснований BC и AD, N — точка касания окружности стороны CD.
Длины равных касательных обозначим буквой: BM = MC = CN = x.
Тогда DN = DK = 5– x, а так как MC= KL = x, то DL = 5– 2x.
Квадрат высоты равен 17 – 1 = 16, высота равна 4, радиус окружности равен 2.
Ответ. 2.
Отметим, что, решая задачу на экзамене, олимпиаде или контрольной, надо стараться найти более короткое решение, требующее привлечения возможно меньшего числа известных решателю фактов.