Многие знания — многие печали — 2
На канале Валерия Казакова Наглядная геометрия помещена задача под заголовком Решение без единой формулы! Способ Ландау!
1. В правильном треугольнике стороны разделены в отношении 1 : 2 при обходе против часовой стрелки. Точки деления соединили отрезками. Площадь получившегося в центре треугольника равна 6. Найдите площадь исходного треугольника.
Решение, показанное ведущим канала, в заключительном кадре выглядит так.
Источник. Наглядная геометрия. Решение без единой формулы! Способ Ландау!
https://dzen.ru/video/watch/67c2b99a0bf49c5278f4994c
Решение. Построим только один отрезок BK.
Площадь треугольника ABK составляет 1/3 площади треугольника ABC. А площадь треугольника AMK составляет 2/3 площади треугольника ABK, а значит, 2/9 площади треугольника ABC. Так как площади трёх равных треугольников в вершинах исходного треугольника равны, то известная площадь треугольника составляет 1 – (2/9 + 2/9 + 2/9) = 3/9 = 1/3 площади треугольника ABC. Площадь исходного треугольника равна 6*3 = 18.
Ответ. 18.
И не нужно рассматривать ещё не изученный в 8 классе правильный шестиугольник, и не стоило упоминать Льва Ландау, демонстрируя не самое изящное решение задачи.