Лютая жесть из ОГЭ 2026 оказалась несложной задачей
Рассмотрим решение задачи, которую подробно разобрал Валерий Казаков на своём канале. Задача дана под заголовком Лютая жесть на ОГЭ 2026! Все плакали, выползая с экзамена. Итак, задача.
1. В трапеции ABCD основания равны 6 и 24, меньшая боковая сторона 6, а сумма углов A и D равна 90 градусов. Через точки A и B провели окружность, касающуюся прямой CD. Найдите радиус этой окружности.
Итоговый кадр решения выглядит так.
Источник. Лютая жесть на ОГЭ 2026! Все плакали, выползая с экзамена. | Наглядная геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/6a291c41c304ac5311324cf0
Показанный приём решения интересен обилием вычислений, без которых можно обойтись. Мы пойдём другим путём.
Решение. Пусть K – точка касания окружности с прямой CD, а E – точка пересечения прямых AB и CD. Угол AED – прямой, так как в треугольнике AED сумма углов A и D равна 90 градусов.
Длину отрезка BE найдём другим способом. Проведём прямую CF, параллельную прямой AB. Она отсечёт от трапеции ABCD прямоугольный треугольник FCD с гипотенузой FD = 24 – 6 = 18 и катетом FC = AB = 6. Этот треугольник подобен треугольнику BEC по двум углам.
BE найдём из пропорции: BE : CF = BC : FD, BE = 2.
Через середину M отрезка AB проведём перпендикуляр к этому отрезку и перпендикуляр к прямой CD, проходящий через точку K. Они пересекаются в центре окружности O.
BM = 6 : 2 = 3. Тогда ME = 3 + 2 = 5, а радиус окружности OK равен ME (противоположные стороны прямоугольника), поэтому радиус окружности равен 5.
Ответ. 5.
«Жесть» из ОГЭ 2026 оказалась не такой жёсткой, как кажется.