Новости
Интересное свойство углов треугольника со сторонами 4, 5, 6
Докажем интересное свойство углов треугольника со сторонами 4, 5, 6.
1. В треугольнике ABC стороны AC, AB и BC равны соответственно 4, 5 и 6. Докажите, что угол A в 2 раза больше угла B.
Решение. Проведём высоту CH, её длину выразим через площадь треугольника, найденную по формуле Герона.
Интересно, что обратное утверждение для нашей задачи неверно. Из того, что один угол в два раза больше другого не следует, что стороны треугольника пропорциональны числам 4, 5, 6. Это утверждение легко опровергается одним примером с треугольником с углами 30, 60 и 90 градусов.