И эту задачу решим проще
Ведущий канала Наглядная геометрия демонстрирует изобретательность в применении свойств и фактов, неизвестных большинству школьников, поэтому очередную разобранную им задачу можно посмотреть по ссылке на канале, но ожидать именно такого решения задачи школьниками не приходится.
Рассмотрим второй способ решения задачи, которую подробно разобрал Валерий Казаков на своём канале. Задача дана под заголовком Школьная история! Просветляйся. Итак, задача.
1. Дана равнобедренная описанная трапеция, большее основание которой 50, а боковая сторона 41. Найдите площадь трапеции.
Заключительный кадр решения выглядит так.
Источник. Школьная история! Просветляйся. | Наглядная геометрия. https://dzen.ru/video/watch/6801eabce1caa514ea2ab537?ysclid=m9u9z3vuv3483118109
Валерий Казаков показал интересный приём решения задачи для знатоков, его решение можно было упростить.
Решение. Обозначим трапецию ABCD, в ней большее основание AD = 50, Боковые стороны трапеции AB = CD = 41. Так как трапеция равнобедренная, то точки касания L и N окружности с основаниями трапеции делят их пополам.
По свойству касательных AM = AL = DL = DK = 50 : 2 = 25.
Тогда BM = BN = CN = CK = 41 – 25 = 16. BC = 16 + 16 = 32.
Тот же результат можно получить ещё проще из условия AB + CD = BC + AD.
Полусумма оснований трапеции равна 16 + 25 = 41, а полуразность оснований равна AH= 25 – 16 = 9.
По теореме Пифагора вычислим высоту трапеции BH = 40.
Площадь трапеции равна 41*40 = 1640.
Ответ. 1640.
В работе со школьниками надо отдавать предпочтение более понятным и простым свойствам, приводящим к получению ответа.