И эту задачу решим проще
На канале Наглядная геометрия появилась задача под заголовком «Плохой полицейский принимает ЕГЭ!», решённая с серьёзными дополнительными построениями. Итак, задача.
1. В окружность радиуса 5 вписана трапеция ABCD, BK — биссектриса угла трапеции, BD = 8. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BKD.
Вот заключительный кадр решения с ответом.
Наглядная геометрия | Дзен. https://dzen.ru/video/watch/6815dcb32071087de5dfd722
Достаточно посмотреть на обильные дополнительные построения, которые на экзамене или контрольной работе надо ещё описать и обосновать, чтобы возникло желание получить результат более экономно. Для этого надо обращать внимание на числовые данные. Иногда, как в этой задаче, они подсказывают способ решения задачи.
Решение. По радиусу 5 описанной окружности и BD = 8 из треугольника ABD находим синус угла BAK, равный 0,8 (следствие из теоремы синусов). Такой синус получается в прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4, 5.
Проведём высоту BH трапеции. Обозначаем АВ = 5х, BH = 4х. Тогда по теореме Пифагора из треугольника ABH найдём AН = 3x.
Мы применили минимум дополнительных построений, в этом видится некоторый выигрыш.