И без тангенса двойного угла можно обойтись
На канале Валерия Казакова Наглядная геометрия помещена задача под заголовком «Должен уметь каждый!»
1. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена биссектриса AK. Найдите площадь этого треугольника, если AC = 6, KB = 5.
Решение, показанное ведущим канала, в заключительном кадре выглядит так.
Источник. Должен уметь каждый! | Наглядная геометрия | Дзен. https://yandex.ru/video/preview/13180820867544490776
Здесь применена формула тангенса двойного угла, что делает решение недоступным для школьников ранее старших классов. А задача имеет более простое решение, доступное восьмиклассникам.
Решение. Обозначим CK = x ивыразим через x гипотенузу AB при помощи свойства биссектрисы.
В этом месте есть два способа решения уравнения.
В левой части уравнения функция положительного x возрастает, в правой части убывает, поэтому уравнение имеет не более одного корня. Число 3 является единственным корнем уравнения.
В нашем «детском» решении использовано свойство биссектрисы треугольника, теорема Пифагора и приём решения уравнения выше второй степени.