Фалес вам в помощь! И будет ещё быстрее…
На канале Валерия Волкова разобрана симпатичная задача на вычисление площади треугольника под заголовком Найдите площадь треугольника. Быстрый способ.
1. Сторона квадрата ABCD равна 4 см. K, N и P — середины отрезков AB, BC и AK соответственно (рис. выше). Отрезок AN пересекает отрезки PD и KD в точках E и O соответственно. Найдите площадь треугольника EOD.
На канале показан способ решения задачи, названный быстрым. Вот итоговый кадр.
Источник. Найдите площадь треугольника. Быстрый способ. https://dzen.ru/video/watch/67ba04750135093deae2e89a
В решении задачи использованы: равенство треугольников, метод координат, система уравнений с двумя неизвестными, теорема Пифагора и извлечение квадратных корней. Покажем, что без всего этого можно обойтись, пользуясь только 1) формулой площади треугольника, 2) теоремой Фалеса и 3) пропорциональностью длинам оснований площадей треугольников с общей вершиной и основаниями, лежащими на одной прямой.
Надо ли говорить, что при любых целях обучения более продуктивной является демонстрация решений, требующих применения меньшего числа теоретических фактов и используемых приёмов?