Этому действительно не учат в школе!
На популярном канале с названием Этому не учат в школе попалась мне на глаза заметка
Страшная система с простым решением | Этому не учат в школе
Поскольку система оказалась не страшной, а простой, а приведённое решение имеет изъяны, то я решил у себя на канале привести возражения и дать понятное решение системы.
Начну с замечаний по авторскому решению.
После двух сокращений «т. к.» имеются неточности. Первый раз знаком системы объединены два выражения lg x и lg y, но не утверждения (уравнения, неравенства и пр.), как принято в школе. Два неравенства (1) следуют из того, что функция lg t определена на множестве положительных чисел, а не из упомянутой «системы».
Мне остаётся согласиться, что этому действительно не учат в школе, учат иначе. В учебнике «Алгебра и начала математического анализа, 11 класс» (С.М. Никольский и др.), в параграфе 13 рассмотрено использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. Приведу решение, которое должен дать успешно обучающийся ученик.
Решение.
Ответ. (4; 4).