Две сложные задачи на дроби
Решим две сложные задачи на дроби, в каждой из которых дроби находят от разных количеств, поэтому их нельзя складывать или вычитать. Такие действия не имеют никакого смысла, как в ситуации «1/5 зарплаты мамы и 3/5 зарплаты папы». Что выражает сумма дробей 4/5 (чего?) или разность дробей (2/5 чего?). Итак задача.
1. Учитель математики подсчитал, что в 2005 году его учительский стаж (срок работы учителем в школе) составлял 1/2 его возраста, а в 2025 году составит 2/3 его возраста. Сколько лет исполнится учителю математики в 2025 году?
Решение. Пусть учитель математики начал работать в школе, когда ему исполнилось a лет. Так как в 2005 году его учительский стаж составлял 1/2 его возраста, то в 2005 году ему исполнилось 2a лет, а его учительский стаж составлял a лет.
В 2025 году, то есть через 20 лет, возраст учителя математики составлял 2a + 20 лет, а учительский стаж a + 20 лет, или 2/3 от его возраста 2a + 20 лет. Составим уравнение:
a + 20 = 2/3 * (2a + 20).
Это уравнение имеет единственный корень a = 20. Значит, в 2025 году учителю математики исполнится 2a + 20 = 60 лет.
Ответ. 60 лет.
2. Пенсионер подсчитал, что в 1995 году его водительский стаж (срок вождения автомобиля) составлял 3/5 его возраста, а в 2025 году составит 3/4 его возраста. Сколько лет исполнится пенсионеру в 2025 году?
Решение. Пусть пенсионеру в 1995 году исполнилось 5a лет, тогда он начал водить автомобиль в возрасте 2a лет. В 1995 году его водительский стаж 5a – 2a = 3a действительно составлял 3/5 от возраста 5a пенсионера в 1995 году.
В 2025 году, то есть через 30 лет, пенсионеру исполнится
5a + 30 лет. Его водительский стаж составит 3a + 30 лет, или 3/4 от его возраста 5a + 30 лет. Составим уравнение:
3a + 30 = 3/4 * (5a + 30).
Это уравнение имеет единственный корень a = 10. Значит, в 2025 году пенсионеру исполнится
5a + 30 = 80 лет.
Ответ. 80 лет.