Доказательство не оказалось короче, но оно проще с точки зрения использования в доказательстве более ранних фактов и полезно для их повторения.
Новости
Докажем формулы Мольвейде способом, доступным девятиклассникам
Известны две формулы Мольвейде, доказанные в 1808 году, но считают, что они были известны ещё Исааку Ньютону (род. 25 декабря 1642 года – 4 января 1643 года по новому стилю). Итак, задача про треугольник с традиционным обозначением сторон: a = BC, b = AC, c = AB.
Доказательство формул (1) и (2) приведено в школьном учебнике для старших классов Н. Рыбкина «Прямолинейная тригонометрия» (29-е издание, 1951 г.).
Источник. https://oldskola1.narod.ru/RybkinTrig/RT10001.htm
Это хорошее доказательство стоит повторить при изучении формул сложения в старших классах, но доказать формулы можно, не выходя за рамки тригонометрии прямоугольного треугольника. Для повторения большого круга изученных вопросов планиметрии полезно рассмотреть с учащимися 9 класса следующее доказательство.
Обсуждение доказательства с учащимися надо начать с вопроса о теоретических фактах планиметрии, в которых речь идёт про половины угла. Учащиеся непременно вспомнят про биссектрису угла и про измерение вписанного угла половиной центрального угла или половиной градусной меры соответствующей ему дуги окружности.